Uma esfera de massa
está suspensa por uma corda. Uma brisa horizontal constante empurra a esfera de maneira que ela faça um ângulo de
com a vertical de repouso da mesma. Determine a intensidade da força aplicada.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado tá pedindo. Temos uma esfera com massa
kg pendurada por uma corda. Uma brisinha constante está empurrando essa esfera de maneira que ela desvia
da vertical. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força que essa brisa está aplicando na esfera. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e decomposição de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de corpo livre da esfera. Nesse diagrama, temos três forças principais atuando:
-
Peso (
): É a força da gravidade puxando a esfera para baixo. Calculamos usando , onde é a aceleração da gravidade ( ). -
Tensão da corda (
): É a força que a corda exerce na esfera. Como a corda não está vertical, essa força tem duas componentes: vertical ( ) e horizontal ( ). -
Força da brisa (
): É a força horizontal que está empurrando a esfera, fazendo com que ela se desloque e forme um ângulo de com a vertical.
Passo 3
Como a esfera está em equilíbrio (não está acelerando), as forças na vertical e na horizontal se equilibram. Vamos escrever as equações de equilíbrio:
-
Equilíbrio vertical:
-
Equilíbrio horizontal:
Passo 4
Vamos decompor a tensão da corda nas suas componentes. Sabemos que o ângulo entre a corda e a vertical é
, então:
Substituindo na equação de equilíbrio vertical:
Podemos isolar
:
Passo 5
Agora, usando a equação de equilíbrio horizontal
:
Simplificando:
Passo 6
Vamos calcular agora. Primeiro, calculamos o peso
:
Em seguida, calculamos a tangente de
:
Agora, substituímos na equação de
:
Resposta
A intensidade da força aplicada pela brisa é aproximadamente
newtons.