Uma esfera de massa 3,4 times 10^-4 kg está suspensa por uma corda. Uma brisa horizontal constante empurra a esfera de maneira que ela faça um ângulo de 37^circ com a vertical de repouso da mesma. Determine a intensidade da força aplicada.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado tá pedindo. Temos uma esfera com massa 3,4 times 10^-4 kg pendurada por uma corda. Uma brisinha constante está empurrando essa esfera de maneira que ela desvia 37^circ da vertical. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força que essa brisa está aplicando na esfera. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e decomposição de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de corpo livre da esfera. Nesse diagrama, temos três forças principais atuando:
  1. Peso ( P): É a força da gravidade puxando a esfera para baixo. Calculamos usando P = m times g, onde g é a aceleração da gravidade ( 9,8, m/s^2).
  2. Tensão da corda ( T): É a força que a corda exerce na esfera. Como a corda não está vertical, essa força tem duas componentes: vertical ( Ty) e horizontal ( Tx).
  3. Força da brisa ( F): É a força horizontal que está empurrando a esfera, fazendo com que ela se desloque e forme um ângulo de 37^circ com a vertical.

Passo 3

Como a esfera está em equilíbrio (não está acelerando), as forças na vertical e na horizontal se equilibram. Vamos escrever as equações de equilíbrio:
  • Equilíbrio vertical:
    Ty = P
  • Equilíbrio horizontal:
    Tx = F

Passo 4

Vamos decompor a tensão da corda nas suas componentes. Sabemos que o ângulo entre a corda e a vertical é 37^circ, então:
Ty = T cos(37^circ)
Tx = T sin(37^circ)
Substituindo na equação de equilíbrio vertical:
T cos(37^circ) = P = m times g
Podemos isolar T:
T = m times gcos(37^circ)

Passo 5

Agora, usando a equação de equilíbrio horizontal Tx = F:
F = T sin(37^circ) = ( m times gcos(37^circ) ) sin(37^circ)
Simplificando:
F = m times g times tan(37^circ)

Passo 6

Vamos calcular agora. Primeiro, calculamos o peso P:
P = m times g = 3,4 times 10^-4 , kg times 9,8 , m/s^2 = 3,332 times 10^-3 , N
Em seguida, calculamos a tangente de 37^circ:
tan(37^circ) approx 0,7536
Agora, substituímos na equação de F:
F = 3,332 times 10^-3 , N times 0,7536 approx 2,51 times 10^-3 , N

Resposta

A intensidade da força aplicada pela brisa é aproximadamente 2,51 times 10^-3 newtons.

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