Durante um jogo de futebol, um goleiro chuta uma bola fazendo um ângulo de 30° com relação ao solo horizontal. Durante a trajetória, a bola alcança uma altura máxima de 5,0 m. Considerando que o ar não interfere no movimento da bola, qual a velocidade que a bola adquiriu logo após sair do contato do pé do goleiro? Adotar g = 10 m/s2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um goleiro que chuta a bola fazendo um ângulo de 30° com o chão, e a bola atinge uma altura máxima de 5,0 metros. O objetivo é descobrir qual foi a velocidade inicial da bola logo após o chute. Para isso, vamos usar os conceitos de movimento projetado e cinemática, especificamente analisando a componente vertical da velocidade e como ela influencia na altura que a bola alcança. Vamos precisar usar algumas fórmulas da física para encontrar essa velocidade inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando a bola é chutada. Ela segue uma trajetória curva porque está sendo lançada com uma certa velocidade e em um ângulo. Essa trajetória é chamada de movimento projetado. A velocidade inicial da bola pode ser dividida em duas componentes: horizontal e vertical.

Passo 3

A componente vertical da velocidade é responsável por determinar a altura máxima que a bola alcança. Sabemos que a altura máxima $ H $ pode ser calculada usando a fórmula:
H
onde:
  • $ H $ é a altura máxima (5,0 m),
  • $ V_y $ é a componente vertical da velocidade inicial,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²).

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a componente vertical $ V_y $. Como a bola foi chutada em um ângulo de 30°, podemos relacionar $ V_y $ com a velocidade inicial $ V $ usando a função seno:
Vy
onde $ \theta = 30° $.

Passo 5

Substituindo $ V_y $ na fórmula da altura máxima:
Vy
Sabemos que $ \sin(30°) = 0,5 $, então:
H = (V cdot sin(30°))^22g

Passo 6

Simplificando a equação:
5,0 = V^2 cdot 0,2520
5,0 = V^280

Passo 7

Agora, multiplicamos ambos os lados por 80 para isolar $ V^2 $:
V^2
V^2 = 5,0 cdot 80

Passo 8

Para encontrar $ V $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
V
V = raiz400

Resposta

A velocidade inicial da bola logo após sair do pé do goleiro é de 20 metros por segundo.

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