Durante a primeira fase do projeto de uma usina de geração de energia elétrica, os engenheiros da equipe de avaliação de impactos ambientais procuram saber se esse projeto está de acordo com as normas ambientais. A nova planta estará localizada à beira de um rio, cuja temperatura média da água é de 25 °C, e usará a sua água somente para refrigeração. O projeto pretende que a usina opere com 1,0 MW de potência elétrica e, em razão de restrições técnicas, o dobro dessa potência será dissipada por seu sistema de arrefecimento, na forma de calor. Para atender à resolução número 430, de 13 de maio de 2011, do Conselho Nacional do Meio Ambiente, com uma ampla margem de segurança, os engenheiros determinaram que a água só poderá ser devolvida ao rio com um aumento de temperatura de, no máximo, 3 °C em relação à temperatura da água do rio captada pelo sistema de arrefecimento. Considere o calor específico da água igual a 4 kJ/(kg °C).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma usina de energia elétrica que vai usar água de um rio para refrigeração. A gente precisa verificar se o aumento de temperatura da água devolvida ao rio está dentro do permitido pelas normas ambientais. A matéria aqui envolve termologia, especificamente o cálculo de calor transferido. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de calor específico e entender como calcular a quantidade de água necessária para absorver o calor gerado pela usina sem exceder o aumento de temperatura permitido.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que temos no problema:
- Potência elétrica da usina: 1,0 MW.
- Calor dissipado pelo sistema de arrefecimento: o dobro da potência elétrica, ou seja, 2,0 MW.
- Aumento máximo permitido de temperatura da água: 3 °C.
- Calor específico da água: 4 kJ/(kg °C).
A gente precisa achar a quantidade de água que absorve esses 2,0 MW de calor sem que a temperatura aumente mais que 3 °C.
Passo 3
Vamos usar a fórmula de calor:
Onde:
- $ Q $ é o calor (em Joules),
- $ m $ é a massa de água (em kg),
- $ c $ é o calor específico da água,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Primeiro, vamos converter as unidades para que tudo fique compatível:
- 2,0 MW = 2,0 × 10⁶ W = 2,0 × 10⁶ J/s (já que 1 W = 1 J/s).
- $ c = 4 $ kJ/(kg °C) = 4000 J/(kg °C).
Passo 4
Queremos encontrar a massa de água necessária por segundo para absorver esse calor sem exceder o aumento de 3 °C. Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ m $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Fazendo as contas:
Resposta
Para que o aumento de temperatura da água devolvida ao rio não ultrapasse 3 °C, a usina deve consumir aproximadamente 167 kg de água por segundo para refrigeração.