Uma barra de certo material, de comprimento 80 cm, sofre uma dilatação de 0,1% em seu comprimento quando submetida a uma variação de temperatura de 60 °C. Para que um bloco de 3400 cm³ do mesmo material sofra uma dilatação de 0,1% de seu volume, ele deve ser submetido a uma variação de temperatura de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dilatação térmica, que é quando um material se expande ou contrai com a mudança de temperatura. Aqui, temos duas situações: uma barra com 80 cm que se expande 0,1% quando a temperatura aumenta em 60°C, e queremos descobrir qual variação de temperatura faz um bloco de 3400 cm³ desse mesmo material se expandir 0,1% no volume. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas de dilatação linear e volumétrica e como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a dilatação linear (
) é dada por:
Onde:
-
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Sabemos que a barra de comprimento 80 cm se expande 0,1%, então:
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula da dilatação linear para encontrar
:
Agora, isolamos
:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a variação de temperatura necessária para que um bloco de 3400 cm³ se expanda 0,1% no volume. A dilatação volumétrica (
) é dada por:
Onde:
-
é o volume inicial, -
é o coeficiente de dilatação volumétrica, -
é a variação de temperatura.
Passo 5
Sabemos que a dilatação volumétrica está relacionada ao coeficiente de dilatação linear pela relação:
Então, usando o valor de
que encontramos:
Passo 6
Sabemos que a dilatação volumétrica desejada é de 0,1%, então:
Substituindo na fórmula da dilatação volumétrica:
Passo 7
Agora, vamos isolara
:
Resposta
A variação de temperatura necessária é de aproximadamente 20 °C.