Uma barra de certo material, de comprimento 80 cm, sofre uma dilatação de 0,1% em seu comprimento quando submetida a uma variação de temperatura de 60 °C. Para que um bloco de 3400 cm³ do mesmo material sofra uma dilatação de 0,1% de seu volume, ele deve ser submetido a uma variação de temperatura de

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dilatação térmica, que é quando um material se expande ou contrai com a mudança de temperatura. Aqui, temos duas situações: uma barra com 80 cm que se expande 0,1% quando a temperatura aumenta em 60°C, e queremos descobrir qual variação de temperatura faz um bloco de 3400 cm³ desse mesmo material se expandir 0,1% no volume. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas de dilatação linear e volumétrica e como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a dilatação linear ( De) é dada por:
De
Onde:
  • L0 é o comprimento inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • De é a variação de temperatura.
Sabemos que a barra de comprimento 80 cm se expande 0,1%, então:
De

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula da dilatação linear para encontrar alpha:
0,001 = alpha cdot 60
Agora, isolamos alpha:
alpha = 0,00160 = 1,6667 times 10^-5 , °C^-1

Passo 4

Agora, queremos encontrar a variação de temperatura necessária para que um bloco de 3400 cm³ se expanda 0,1% no volume. A dilatação volumétrica ( De) é dada por:
De
Onde:
  • V0 é o volume inicial,
  • beta é o coeficiente de dilatação volumétrica,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 5

Sabemos que a dilatação volumétrica está relacionada ao coeficiente de dilatação linear pela relação:
beta = 3alpha
Então, usando o valor de alpha que encontramos:
beta = 3 times 1,6667 times 10^-5 = 5,0001 times 10^-5 , °C^-1

Passo 6

Sabemos que a dilatação volumétrica desejada é de 0,1%, então:
De
Substituindo na fórmula da dilatação volumétrica:
0,001 = 5,0001 times 10^-5 cdot De

Passo 7

Agora, vamos isolara De:
De

Resposta

A variação de temperatura necessária é de aproximadamente 20 °C.

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