Durante um reparo na estação espacial internacional, um cosmonauta, de massa 90kg, substitui uma bomba do sistema de refrigeração, de massa 720 kg, que estava danificada. Inicialmente, o cosmonauta e a bomba estão em repouso em relação à estação. Quando ele empurra a bomba para o espaço, ele é empurrado no sentido oposto. Nesse processo, a bomba adquire, pelo cosmonauta, em relação à estação, após o empurrão?
Passo 1
Então, gente, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala sobre um cosmonauta de 90 kg que está consertando a estação espacial internacional. Ele decide empurrar uma bomba de 720 kg para fora da estação. A bomba estava parada em relação à estação, e quando o cosmonauta a empurra, ele é empurrado para o lado oposto. A pergunta é: qual a velocidade que a bomba ganha em relação à estação após esse empurrão?
Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento linear, que diz que, se não houver forças externas agindo no sistema, o momento total antes de um evento é igual ao momento total após o evento. Ou seja, o momento total se mantém.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que temos:
- Massa do cosmonauta (
): 90 kg - Massa da bomba (
): 720 kg - Velocidades iniciais: ambos estão em repouso, então
e
Queremos descobrir a velocidade da bomba (
) após o empurrão.
Passo 3
Como o sistema (cosmonauta + bomba) está isolado, o momento total antes do empurrão é zero (porque ambos estão parados). Portanto, o momento total depois do empurrão também deve ser zero.
A fórmula para o momento linear (
) é:
Passo 4
Aplicando a conservação do momento:
Aqui,
é a velocidade do cosmonauta após o empurrão (que vai na direção oposta à bomba).
Passo 5
Vamos rearranjar a equação para encontrar a relação entre as velocidades:
Isso significa que a velocidade do cosmonauta é proporcional à velocidade da bomba, mas na direção oposta.
Passo 6
Agora, como queremos a velocidade da bomba, podemos isolar
:
O sinal negativo indica que as duas velocidades são em direções opostas.
Passo 7
Mas ainda não sabemos o valor de
. Para encontrar isso, precisamos de mais informações, como a força do empurrão ou o tempo durante o qual o empurrão foi aplicado. No entanto, se considerarmos que a força aplicada resulta em uma certa mudança de momento, sem detalhes adicionais, podemos expressar a relação entre as velocidades.
Passo 8
Sem informações adicionais, podemos dizer que a velocidade da bomba será menor que a do cosmonauta devido à maior massa da bomba. A relação exata depende da quantidade de impulso (força multiplicada pelo tempo) aplicada.
Passo 9
Portanto, a resposta geral é que a bomba adquire uma velocidade que é a massa do cosmonauta dividida pela massa da bomba, multiplicada pela velocidade do cosmonauta, e na direção oposta.
Resposta
A bomba adquire uma velocidade igual a $ \frac{m_c}{m_b} \times v_c $ na direção oposta ao empurrão. Sem valores específicos para a força ou o tempo do empurrão, a relação entre as velocidades é:
Ou seja, a velocidade da bomba é um oitavo da velocidade do cosmonauta, na direção oposta.