Durante um reparo na estação espacial internacional, um cosmonauta, de massa 90kg, substitui uma bomba do sistema de refrigeração, de massa 720 kg, que estava danificada. Inicialmente, o cosmonauta e a bomba estão em repouso em relação à estação. Quando ele empurra a bomba para o espaço, ele é empurrado no sentido oposto. Nesse processo, a bomba adquire, pelo cosmonauta, em relação à estação, após o empurrão?

Passo 1

Então, gente, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala sobre um cosmonauta de 90 kg que está consertando a estação espacial internacional. Ele decide empurrar uma bomba de 720 kg para fora da estação. A bomba estava parada em relação à estação, e quando o cosmonauta a empurra, ele é empurrado para o lado oposto. A pergunta é: qual a velocidade que a bomba ganha em relação à estação após esse empurrão?
Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento linear, que diz que, se não houver forças externas agindo no sistema, o momento total antes de um evento é igual ao momento total após o evento. Ou seja, o momento total se mantém.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que temos:
  • Massa do cosmonauta ( mc): 90 kg
  • Massa da bomba ( mb): 720 kg
  • Velocidades iniciais: ambos estão em repouso, então vci = 0 e vbi = 0
Queremos descobrir a velocidade da bomba ( vb) após o empurrão.

Passo 3

Como o sistema (cosmonauta + bomba) está isolado, o momento total antes do empurrão é zero (porque ambos estão parados). Portanto, o momento total depois do empurrão também deve ser zero.
A fórmula para o momento linear ( p) é:
p = m times v

Passo 4

Aplicando a conservação do momento:
ptotalinicial = ptotalfinal
0 = mc times vc + mb times vb
Aqui, vc é a velocidade do cosmonauta após o empurrão (que vai na direção oposta à bomba).

Passo 5

Vamos rearranjar a equação para encontrar a relação entre as velocidades:
mc times vc = -mb times vb
Isso significa que a velocidade do cosmonauta é proporcional à velocidade da bomba, mas na direção oposta.

Passo 6

Agora, como queremos a velocidade da bomba, podemos isolar vb:
vb = -mcmb times vc
O sinal negativo indica que as duas velocidades são em direções opostas.

Passo 7

Mas ainda não sabemos o valor de vc. Para encontrar isso, precisamos de mais informações, como a força do empurrão ou o tempo durante o qual o empurrão foi aplicado. No entanto, se considerarmos que a força aplicada resulta em uma certa mudança de momento, sem detalhes adicionais, podemos expressar a relação entre as velocidades.

Passo 8

Sem informações adicionais, podemos dizer que a velocidade da bomba será menor que a do cosmonauta devido à maior massa da bomba. A relação exata depende da quantidade de impulso (força multiplicada pelo tempo) aplicada.

Passo 9

Portanto, a resposta geral é que a bomba adquire uma velocidade que é a massa do cosmonauta dividida pela massa da bomba, multiplicada pela velocidade do cosmonauta, e na direção oposta.

Resposta

A bomba adquire uma velocidade igual a $ \frac{m_c}{m_b} \times v_c $ na direção oposta ao empurrão. Sem valores específicos para a força ou o tempo do empurrão, a relação entre as velocidades é:
mcmb times vc
Ou seja, a velocidade da bomba é um oitavo da velocidade do cosmonauta, na direção oposta.

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