Durante testes de um volante do motor de carro com 0,36 m de diâmetro, os engenheiros observam que a função da posição angular é dada por theta=(2,0 t^3) rad. Eles realizam cálculos para um intervalo de tempo de 3,0 s, entre os instantes t1=2,0 s e t2=5,0 s. (a) Escreva as funções omega(t) e alpha(t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um volante de motor de carro com diâmetro de 0,36 metros, e a posição angular dele está descrita pela função theta(t) = 2,0, t^3 radianos. Nosso objetivo aqui é encontrar duas coisas: a velocidade angular omega(t) e a aceleração angular alpha(t). Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, mais especificamente de derivadas, já que a velocidade angular é a derivada da posição angular em relação ao tempo, e a aceleração angular é a derivada da velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade angular omega(t). A velocidade angular é a taxa de variação da posição angular, ou seja, a derivada de theta(t) em relação ao tempo t.
Então, temos:
omega(t) = dthetadt
Vamos derivar theta(t) = 2,0, t^3:
ddt(2,0, t^3) = 2,0 times 3, t^3-1 = 6,0, t^2
Portanto:
omega(t) = 6,0, t^2 rad/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração angular alpha(t). A aceleração angular é a taxa de variação da velocidade angular, ou seja, a derivada de omega(t) em relação ao tempo t.
Temos:
alpha(t) = domegadt
Derivando omega(t) = 6,0, t^2:
ddt(6,0, t^2) = 6,0 times 2, t^2-1 = 12,0, t
Assim:
alpha(t) = 12,0, t rad/s^2

Resposta

As funções da velocidade angular e da aceleração angular são:
omega(t) = 6,0, t^2 rad/s
alpha(t) = 12,0, t rad/s^2

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