Durante testes de um volante do motor de carro com
de diâmetro, os engenheiros observam que a função da posição angular é dada por
. Eles realizam cálculos para um intervalo de tempo de
, entre os instantes
e
. (a) Escreva as funções
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um volante de motor de carro com diâmetro de 0,36 metros, e a posição angular dele está descrita pela função
radianos. Nosso objetivo aqui é encontrar duas coisas: a velocidade angular
e a aceleração angular
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, mais especificamente de derivadas, já que a velocidade angular é a derivada da posição angular em relação ao tempo, e a aceleração angular é a derivada da velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade angular
. A velocidade angular é a taxa de variação da posição angular, ou seja, a derivada de
em relação ao tempo
.
Então, temos:
Vamos derivar
:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração angular
. A aceleração angular é a taxa de variação da velocidade angular, ou seja, a derivada de
em relação ao tempo
.
Temos:
Derivando
:
Assim:
Resposta
As funções da velocidade angular e da aceleração angular são: