Em uma região existe um campo magnético uniforme
, dirigido perpendicularmente ao plano da página e apontando para dentro da mesma. Com base na Lei de Indução de Faraday,
, ao fazermos uma espira de formato retangular atravessar esta região sobre o plano da página, com velocidade
, responda o que se pede a seguir:
Em que intervalos de variação de
surgirão forças eletromotrizes induzidas (de movimento) na espira? Justifique as suas respostas.
Valor: 1,0
Em que intervalos de variação de
Valor: 1,0
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma espira retangular que está se movendo com velocidade $ v $ através de uma região onde há um campo magnético uniforme $ \mathbf{B} $, perpendicular ao plano da página e apontando para dentro dela. Usando a Lei de Indução de Faraday, precisamos descobrir em quais intervalos de posição $ x $ surgirão forças eletromotrizes induzidas (de movimento) na espira. Para resolver isso, vamos precisar entender como a variação do fluxo magnético está relacionada à indução de EMF.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Indução de Faraday, que nos diz que a força eletromotriz induzida $ \xi $ é dada por:
onde $ \Phi_{\mathrm{B}} $ é o fluxo magnético. O sinal negativo indica a direção da EMF induzida, mas para fins de saber quando a EMF surge, podemos nos concentrar na magnitude.
Passo 3
O fluxo magnético $ \Phi_{\mathrm{B}} $ é dado por:
Como o campo magnético $ \mathbf{B} $ é perpendicular ao plano da página, $ \theta = 0 $ e $ \cos(0) = 1 $. Portanto, o fluxo magnético simplifica para:
onde $ A $ é a área da espira que está dentro da região do campo magnético.
Passo 4
Para que haja uma EMF induzida, é necessário que haja uma variação no fluxo magnético $ \Phi_{\mathrm{B}} $. Isso acontece quando a área $ A $ da espira que está dentro do campo magnético está mudando com o tempo, ou seja, quando a espira está entrando ou saindo da região com o campo $ \mathbf{B} $.
Passo 5
Vamos analisar a movimentação da espira. Conforme a espira se move com velocidade $ v $, há três situações possíveis:
- Espira totalmente fora da região do campo magnético: Não há fluxo magnético passando pela espira, então $ \Phi_{\mathrm{B}} = 0 $ e não há EMF induzida.
- Espira entrando na região do campo magnético: A área da espira dentro do campo $ \mathbf{B} $ está aumentando, o fluxo magnético está aumentando, portanto, há uma EMF induzida.
- Espira completamente dentro da região do campo magnético: A área dentro do campo é constante, então o fluxo magnético é constante, e não há EMF induzida.
- Espira saindo da região do campo magnético: A área dentro do campo está diminuindo, o fluxo magnético está diminuindo, gerando novamente uma EMF induzida.
Passo 6
Com base nisso, as EMFs induzidas surgem apenas durante a transição da espira entrando e saindo da região do campo magnético, ou seja, nos intervalos de $ x $ onde a espira está atravessando as bordas da região com $ \mathbf{B} $. Em outras palavras, quando a espira está parcialmente dentro e parcialmente fora do campo, ocorre uma variação no fluxo magnético, gerando a EMF induzida.
Resposta
Forças eletromotrizes induzidas surgirão nos intervalos de posição $ x $ em que a espira está entrando ou saindo da região com o campo magnético, ou seja, quando parte da espira está atravessando as bordas da área com $ \mathbf{B} $.