Durante uma transferência de calor unidimensional e em regime permanente, a distribuição da temperatura em uma parede de condutividade térmica
e espessura
é
+50. A partir da Equação do Calor, obtenha uma expressão para a taxa de geração de calor na parede.
Passo 1
Beleza, temos um exercício de transferência de calor em regime permanente unidimensional. O objetivo aqui é usar a Equação do Calor para descobrir qual é a taxa de geração de calor na parede. Vamos precisar da distribuição de temperatura que foi dada e da condutividade térmica
da parede.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Equação do Calor para transferência de calor em regime permanente e com geração interna de calor. A equação é:
Onde:
-
é a temperatura, -
é a posição ao longo da parede, -
é a taxa de geração de calor por unidade de volume, -
é a condutividade térmica da parede.
Passo 3
Agora, vamos usar a distribuição de temperatura fornecida:
.
Primeiro, calculamos a primeira derivada de
em relação a
:
Depois, calculamos a segunda derivada:
Passo 4
Substituímos a segunda derivada que encontramos na Equação do Calor:
Agora, isolamos
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A taxa de geração de calor na parede é
.