Durante uma transferência de calor unidimensional e em regime permanente, a distribuição da temperatura em uma parede de condutividade térmica
e espessura
é
+50. A partir da Equação do Calor, obtenha uma expressão para a taxa de geração de calor na parede.
Passo 1
Beleza, temos um exercício de transferência de calor em regime permanente unidimensional. O objetivo aqui é usar a Equação do Calor para descobrir qual é a taxa de geração de calor na parede. Vamos precisar da distribuição de temperatura que foi dada e da condutividade térmica
da parede.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Equação do Calor para transferência de calor em regime permanente e com geração interna de calor. A equação é:
Onde:
-
é a temperatura, -
é a posição ao longo da parede, -
é a taxa de geração de calor por unidade de volume, -
é a condutividade térmica da parede.
Passo 3
Agora, vamos usar a distribuição de temperatura fornecida:
.
Primeiro, calculamos a primeira derivada de
em relação a
:
Depois, calculamos a segunda derivada:
Passo 4
Substituímos a segunda derivada que encontramos na Equação do Calor:
Agora, isolamos
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A taxa de geração de calor na parede é
.
Exercícios relacionados
Um recipiente cilíndrico
contendo uma solução aquosa de 1-hexanal encontra-se numa sala a
. A constante de Henry,
, que traduz o equilíbrio gás-líquido, é igual a
. O coeficiente de transferência de massa na fase líquida,
, é igual a
e o coeficiente de transferência de massa na fase gasosa,
, é igual a
. Estime o coeficiente de transferência de massa global baseado na fase líquida,
, que descreve a emissão de 1-hexanal para a atmosfera envolvente. Calcule também a percentagem da resistência total que se encontra localizada em cada uma das fases.
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e
. Admitindo que o isovaleraldeído é 10 vezes mais solúvel no solvente que na solução aquosa, calcule o coeficiente global de transferência de massa baseado na fase aquosa.
Pretende-se absorver
de uma corrente de ar utilizando uma corrente de água numa coluna de recheio com uma área da seção transversal de 0,186 m² e que opera a 293 K e 1 atm. O ar na entrada da coluna contém 1,5% molar de
e na saída
molar. A vazão de ar é de
e o da água pura na entrada é de
. O coeficiente global de transferência de massa pelo lado do gás é
. A constante de Henry é igual a 34 . Calcule a altura da coluna.
Estime o coeficiente de transferência de massa global pelo lado do líquido a
para o sistema oxigênio do ar em água. Nesta estimativa, assuma que cada coeficiente de transferência de massa é dado por
.
Dados: .
Dados: