Um duto de ventilação retangular medindo feito em chapas de aço comercial (rugosidade ) transporta uma vazão de ar de a . Calcule o comprimento máximo do duto para que a queda de pressão no fluxo de ar seja igual a

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um duto de ventilação retangular de 0,3 x 0,6 metros feito de aço com uma rugosidade de 0,045 mm. Ele está transportando um fluxo de ar de 2 m³/s a 30°C, e queremos descobrir qual é o comprimento máximo desse duto para que a queda de pressão no ar seja de apenas 500 Pa. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de dinâmica dos fluidos, como velocidade do fluxo, número de Reynolds, fator de atrito e a fórmula de perda de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do ar no duto. A velocidade é dada pela razão entre a vazão e a área da seção transversal :
A vazão é de 2 m³/s, e a área de um retângulo é largura vezes altura:
²
Então,

Passo 3

Agora, precisamos calcular o diâmetro hidráulico do duto retangular. O diâmetro hidráulico é uma forma de representar o diâmetro equivalente para fluxos não circulares e é calculado pela fórmula:
Áí
Primeiro, já sabemos a área ². O perímetro molhado de um retângulo é a soma de todos os lados:
Então,

Passo 4

Com a velocidade e o diâmetro hidráulico em mãos, vamos calcular o número de Reynolds , que nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds é:
Onde:
  • é a densidade do ar,
  • é a velocidade,
  • é o diâmetro hidráulico,
  • é a viscosidade dinâmica do ar.
A densidade do ar a 30°C é aproximadamente ³ e a viscosidade é cerca de .
Substituindo os valores:
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 5

Para fluxos turbulentos, precisamos determinar o fator de atrito . Podemos usar a equação de Colebrook-White, que relaciona , e a rugosidade relativa :
Mas, para simplificar, podemos usar uma aproximação ou tabelas. Considerando uma rugosidade relativa baixa e alto , o fator pode ser estimado em torno de 0,018.

Passo 6

Com o fator de atrito, podemos usar a fórmula de perda de carga para encontrar o comprimento :
²
Queremos que . Rearranjando a fórmula para :
²
Substituindo os valores:

Resposta

O comprimento máximo do duto é aproximadamente 154,3 metros para que a queda de pressão no fluxo de ar seja igual a 500 Pa.

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