Um duto de ventilação retangular medindo
feito em chapas de aço comercial (rugosidade
) transporta uma vazão de ar de
a
. Calcule o comprimento máximo do duto para que a queda de pressão no fluxo de ar seja igual a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um duto de ventilação retangular de 0,3 x 0,6 metros feito de aço com uma rugosidade de 0,045 mm. Ele está transportando um fluxo de ar de 2 m³/s a 30°C, e queremos descobrir qual é o comprimento máximo desse duto para que a queda de pressão no ar seja de apenas 500 Pa. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de dinâmica dos fluidos, como velocidade do fluxo, número de Reynolds, fator de atrito e a fórmula de perda de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade do ar no duto. A velocidade
é dada pela razão entre a vazão
e a área da seção transversal
:
A vazão
é de 2 m³/s, e a área
de um retângulo é largura vezes altura:
Então,
Passo 3
Agora, precisamos calcular o diâmetro hidráulico
do duto retangular. O diâmetro hidráulico é uma forma de representar o diâmetro equivalente para fluxos não circulares e é calculado pela fórmula:
Primeiro, já sabemos a área
. O perímetro molhado
de um retângulo é a soma de todos os lados:
Então,
Passo 4
Com a velocidade e o diâmetro hidráulico em mãos, vamos calcular o número de Reynolds
, que nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds é:
Onde:
-
é a densidade do ar, -
é a velocidade, -
é o diâmetro hidráulico, -
é a viscosidade dinâmica do ar.
A densidade do ar a 30°C é aproximadamente
e a viscosidade
é cerca de
.
Substituindo os valores:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 5
Para fluxos turbulentos, precisamos determinar o fator de atrito
. Podemos usar a equação de Colebrook-White, que relaciona
,
e a rugosidade relativa
:
Mas, para simplificar, podemos usar uma aproximação ou tabelas. Considerando uma rugosidade relativa baixa e alto
, o fator
pode ser estimado em torno de 0,018.
Passo 6
Com o fator de atrito, podemos usar a fórmula de perda de carga para encontrar o comprimento
:
Queremos que
. Rearranjando a fórmula para
:
Substituindo os valores:
Resposta
O comprimento máximo do duto é aproximadamente 154,3 metros para que a queda de pressão no fluxo de ar seja igual a 500 Pa.
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