Uma partícula se move ao longo da curva apresentada. Se a componente da velocidade na direção x é vx=0,2 m / s e permanece constante, determine a intensidade da velocidade e aceleração quando x=2 m.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos uma partícula se movendo ao longo de uma curva. A componente da velocidade na direção é e essa velocidade permanece constante. Nosso objetivo aqui é descobrir a intensidade total da velocidade e também a aceleração da partícula quando . Para isso, vamos precisar usar conceitos de velocidade vetorial e aceleração em movimentos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade total da partícula é um vetor que tem duas componentes: uma na direção v = raizvx^2 + vy^2 ( ) e outra na direção ( ). A intensidade da velocidade ( ) pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras:
Como sabemos , precisamos descobrir para calcular .

Passo 3

Como é constante, isso significa que a aceleração na direção é zero ( ). Para encontrar a aceleração total ( ), precisamos considerar a direção . A aceleração na direção ( ) está relacionada à variação de ao longo do tempo.

Passo 4

Mas para encontrar e , precisamos de mais informações sobre como a partícula está se movendo na direção . Se a trajetória da partícula ou a relação entre e fosse dada, poderíamos derivar em relação ao tempo. Entretanto, como não temos essa informação, vamos supor que a partícula está se movendo com velocidade constante na direção , ou seja, também é constante.

Passo 5

Se a = raizax^2 + ay^2 = raiz0 + 0 = 0 , m/s^2 for constante, então sua derivada em relação ao tempo é zero ( ). Portanto, a aceleração total da partícula é nula:

Passo 6

Agora, voltando à intensidade da velocidade total. Se também for constante e não temos seu valor, mas sabemos que a partícula está se movendo ao longo da curva com , podemos considerar que a velocidade total é simplesmente já que não há variação na direção .

Resposta

A intensidade da velocidade da partícula é e a aceleração é quando .

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