Uma partícula se move ao longo da curva apresentada. Se a componente da velocidade na direção
é
e permanece constante, determine a intensidade da velocidade e aceleração quando
.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos uma partícula se movendo ao longo de uma curva. A componente da velocidade na direção
é
e essa velocidade permanece constante. Nosso objetivo aqui é descobrir a intensidade total da velocidade e também a aceleração da partícula quando
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de velocidade vetorial e aceleração em movimentos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade total da partícula é um vetor que tem duas componentes: uma na direção
(
) e outra na direção
(
). A intensidade da velocidade (
) pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras:
Como sabemos
, precisamos descobrir
para calcular
.
Passo 3
Como
é constante, isso significa que a aceleração na direção
é zero (
). Para encontrar a aceleração total (
), precisamos considerar a direção
. A aceleração na direção
(
) está relacionada à variação de
ao longo do tempo.
Passo 4
Mas para encontrar
e
, precisamos de mais informações sobre como a partícula está se movendo na direção
. Se a trajetória da partícula ou a relação entre
e
fosse dada, poderíamos derivar
em relação ao tempo. Entretanto, como não temos essa informação, vamos supor que a partícula está se movendo com velocidade constante na direção
, ou seja,
também é constante.
Passo 5
Se
for constante, então sua derivada em relação ao tempo é zero (
). Portanto, a aceleração total da partícula é nula:
Passo 6
Agora, voltando à intensidade da velocidade total. Se
também for constante e não temos seu valor, mas sabemos que a partícula está se movendo ao longo da curva com
, podemos considerar que a velocidade total é simplesmente
já que não há variação na direção
.
Resposta
A intensidade da velocidade da partícula é
e a aceleração é
quando
.