Sejam
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© Demonstre
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma lista de números reais
. A média desses números é representada por
. Queremos demonstrar que a soma dos quadrados das diferenças entre cada número e a média é igual à soma dos quadrados dos números menos
vezes o quadrado da média. Basicamente, vamos provar que:
Para isso, vamos usar a propriedade da média e expandir a expressão do lado esquerdo.
Passo 2
Vamos expandir o termo
. Ao fazer isso, aplicamos a fórmula do quadrado da diferença:
Passo 3
Agora, somamos essa expressão para todos os
de 1 a
:
Passo 4
Vamos distribuir a soma para cada termo dentro dos parênteses:
Passo 5
Sabemos que a média
é dada por:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 6
Substituímos
por
na nossa expressão:
Simplificando:
Passo 7
Agora, combinamos os termos semelhantes:
Resposta
Finalmente, demonstramos que:
Exercícios relacionados
(Johnson e Bhattacharyya, 2019) Segue abaixo os tipos sanguíneos de quarenta voluntários que doaram para um banco de sangue.
O | O | A | B | A | O | A | A |
---|---|---|---|---|---|---|---|
A | O | B | O | B | O | O | A |
O | O | A | A | A | A | AB | A |
B | A | A | O | O | A | O | O |
A | A | A | O | A | O | O | AB |
(b) Faça a tabela de frequência dessa variável. Indique a moda.
O editor de resenhas para determinado periódico científico decide se a resenha para qualquer livro em particular deve ser curta (
páginas), média (
páginas) ou longa (5-6 páginas). Dados de resenhas recentes indicam que
delas são curtas,
são médias e
são longas. As resenhas são feitas no Word ou no Latex. Setenta por cento das resenhas curtas,
das resenhas médias e
das resenhas longas são feitas no Latex. Suponha que uma resenha recente seja selecionada aleatoriamente.
(a) Qual é a probabilidade de a resenha selecionada ter sido apresentada no formato Latex?
(a) Qual é a probabilidade de a resenha selecionada ter sido apresentada no formato Latex?
O editor de resenhas para determinado periódico científico decide se a resenha para qualquer livro em particular deve ser curta (
páginas), média (
páginas) ou longa (5-6 páginas). Dados de resenhas recentes indicam que
delas são curtas,
são médias e
são longas. As resenhas são feitas no Word ou no Latex. Setenta por cento das resenhas curtas,
das resenhas médias e
das resenhas longas são feitas no Latex. Suponha que uma resenha recente seja selecionada aleatoriamente.
(b) Se a resenha selecionada tiver sido apresentada no formato Latex, quais são as probabilidades a posteriori de ela ser curta, média ou longa?
(b) Se a resenha selecionada tiver sido apresentada no formato Latex, quais são as probabilidades a posteriori de ela ser curta, média ou longa?
(Bussab e Morettin, 2010) Numa pesquisa realizada com 100 famílias, levantaram-se as seguintes informações:
Número de filhos | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | mais que 5 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Frequência de famílias | 17 | 20 | 28 | 19 | 7 | 4 | 5 |
(b) Quais dificuldades enfrentaria alguém que quisesse calcular a média amostral por essa tabela ?