O editor de resenhas para determinado periódico científico decide se a resenha para qualquer livro em particular deve ser curta ( páginas), média ( páginas) ou longa (5-6 páginas). Dados de resenhas recentes indicam que delas são curtas, são médias e são longas. As resenhas são feitas no Word ou no Latex. Setenta por cento das resenhas curtas, das resenhas médias e das resenhas longas são feitas no Latex. Suponha que uma resenha recente seja selecionada aleatoriamente.
(b) Se a resenha selecionada tiver sido apresentada no formato Latex, quais são as probabilidades a posteriori de ela ser curta, média ou longa?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o problema tá dizendo e o que vamos precisar pra resolver. A gente tem resenhas de livros que podem ser curtas (1-2 páginas), médias (3-4 páginas) ou longas (5-6 páginas). A distribuição dessas resenhas é:
  • 60% são curtas,
  • 30% são médias,
  • 10% são longas.
Além disso, as resenhas podem ser feitas no Word ou no Latex, com as seguintes probabilidades de serem feitas no Latex:
  • 70% das curtas,
  • 40% das médias,
  • 20% das longas.
O que queremos descobrir é: Se a resenha foi feita no Latex, qual a probabilidade dela ser curta, média ou longa? Isso envolve probabilidade condicional, ou seja, a probabilidade de um evento dado que outro já aconteceu.

Passo 2

Vamos usar o Teorema de Bayes pra resolver isso. O teorema diz que:
Onde:
  • é a probabilidade que queremos encontrar (a posteriori).
  • é a probabilidade do evento B dado A.
  • é a probabilidade de A acontecer.
  • é a probabilidade de B acontecer.

Passo 3

Primeiro, vamos identificar o que cada parte representa no nosso problema:
  • A pode ser curta, média ou longa.
  • B é a resenha ter sido feita no Latex.
Então, queremos encontrar:
  • é

Passo 4

Vamos calcular , que é a probabilidade total de uma resenha ser feita no Latex. Isso envolve somar as probabilidades de cada tipo de resenha ser feita no Latex multiplicadas pela probabilidade daquele tipo de resenha acontecer:
éé
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada uma das probabilidades condicionais usando o Teorema de Bayes:
  1. Probabilidade a posteriori de ser curta:
  1. Probabilidade a posteriori de ser média:
ééé
  1. Probabilidade a posteriori de ser longa:

Resposta

Se a resenha foi apresentada no formato Latex, as probabilidades a posteriori são:
  • 75% de ser curta,
  • 21,4% de ser média,
  • 3,6% de ser longa.

Exercícios relacionados

Sejam .
© Demonstre .
(Johnson e Bhattacharyya, 2019) Segue abaixo os tipos sanguíneos de quarenta voluntários que doaram para um banco de sangue.
O O A B A O A A
A O B O B O O A
O O A A A A AB A
B A A O O A O O
A A A O A O O AB
(b) Faça a tabela de frequência dessa variável. Indique a moda.
(Bussab e Morettin, 2010) Numa pesquisa realizada com 100 famílias, levantaram-se as seguintes informações:
Número de filhos 0 1 2 3 4 5 mais que 5
Frequência de famílias 17 20 28 19 7 4 5
(b) Quais dificuldades enfrentaria alguém que quisesse calcular a média amostral por essa tabela ?
Reduzir para a forma canônica o modelo ajustado de ordem,