(Eear 2017) Considere P(x)=2 x^3+b x^2+c x, tal que P(1)=-2 e P(2)=6. Assim, os valores de b e^C são, respectivamente,
a) 1 e 2
b) 1 e -2
c) -1 e 3
d) -1 e -3

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um polinômio e sabemos que e . Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de e . Para isso, vamos usar conhecimentos de substituição e resolução de sistemas de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir P(1) = 2(1)^3 + b(1)^2 + c(1) = 2 + b + c na função 2 + b + c = -2 . Isso significa que vamos calcular :
Sabemos que , então podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos substituir P(2) = 2(2)^3 + b(2)^2 + c(2) = 16 + 4b + 2c na mesma função 16 + 4b + 2c = 6 :
Sabemos que , então temos:

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
2 + b + c = -2 16 + 4b + 2c = 6
Vamos simplificar a primeira equação:
b + c = -4 (Subtraindo 2 de ambos os lados)

Passo 5

Agora, vamos simplificar a segunda equação:
4b + 2c = -10 (Subtraindo 16 de ambos os lados)
Podemos simplificar ainda mais dividindo todos os termos por 2:
2b + c = -5

Passo 6

Agora, temos o sistema simplificado:
b + c = -4 2b + c = -5
Vamos resolver subtraindo a primeira equação da segunda:
(2b + c) - (b + c) = -5 - (-4) b = -1

Passo 7

Com -1 + c = -4 c = -3 , podemos substituir na primeira equação para encontrar :

Resposta

Os valores de e são, respectivamente, e . Portanto, a resposta correta é a opção d) -1 e -3.

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