(Eear 2017) Considere , tal que e . Assim, os valores de são, respectivamente,
a) 1 e 2
b) 1 e -2
c) -1 e 3
d) -1 e -3

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um polinômio e sabemos que e . Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de e . Para isso, vamos usar conhecimentos de substituição e resolução de sistemas de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na função . Isso significa que vamos calcular :
Sabemos que , então podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos substituir na mesma função :
Sabemos que , então temos:

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos simplificar a primeira equação:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a segunda equação:
Podemos simplificar ainda mais dividindo todos os termos por 2:

Passo 6

Agora, temos o sistema simplificado:
Vamos resolver subtraindo a primeira equação da segunda:

Passo 7

Com , podemos substituir na primeira equação para encontrar :

Resposta

Os valores de e são, respectivamente, e . Portanto, a resposta correta é a opção d) -1 e -3.

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Se uma das raízes do polinômio é 2 e , então o valor de é
a) -64 .
b) -28 .
c) 16 .
d) 24 .
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a) 8 .
b) 6 .
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