Se uma das raízes do polinômio P(x)=x^4-8 x^2+a x+b é 2 e P(1)=9, então o valor de a^5-4 b é
a) -64 .
b) -28 .
c) 16 .
d) 24 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um polinômio . Sabemos que uma das raízes desse polinômio é 2, ou seja, quando , . Além disso, temos que . Nosso objetivo é encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos usar a informação de que 2 é uma raiz do polinômio. Isso significa que P(2) = (2)^4 - 8(2)^2 + a(2) + b = 0 . Vamos substituir 16 - 8 times 4 + 2a + b = 0 16 - 32 + 2a + b = 0 -16 + 2a + b = 0 por 2 na expressão de 2a + b = 16 (Equação 1) :
Calculando os termos:
Então, temos a primeira equação:
çã

Passo 3

Agora, vamos usar a segunda informação: P(1) = (1)^4 - 8(1)^2 + a(1) + b = 9 . Substituindo 1 - 8 + a + b = 9 -7 + a + b = 9 por 1 na expressão de a + b = 16 (Equação 2) :
Calculando os termos:
Então, temos a segunda equação:
çã

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações:
2a + b = 16 (Equação 1) a + b = 16 (Equação 2) çãçã
Vamos resolver esse sistema. Subtraindo a Equação 2 da Equação 1:
2a + b - (a + b) = 16 - 16 a = 0
Agora que encontramos 0 + b = 16 b = 16 , substituímos na Equação 2 para encontrar :

Passo 5

Agora que temos os valores de a^5 - 4b = (0)^5 - 4(16) = 0 - 64 = -64 e , podemos calcular :

Resposta

a) -64 .

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