(Uea 2022) No polinômio p(x)=x^3-k x^2-5 x+3 k, com k um número real, p(2)=-4. O valor de p(k-3) é igual a
a) 8 .
b) 6 .
c) 4 .
d) 10 .
e) 12 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos o polinômio , onde é um número real. Sabemos que quando substituímos nesse polinômio, o resultado é . Nosso objetivo é descobrir o valor de . Para resolver isso, vamos precisar usar substituição em polinômios e resolver uma equação para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos usar a informação que p(2) = (2)^3 - k(2)^2 - 5(2) + 3k = -4 . Isso significa que se substituirmos 8 - 4k - 10 + 3k = -4 por 2 no polinômio, o resultado será -4. Vamos fazer isso passo a passo:
(8 - 10) + (-4k + 3k) = -4
Calculando cada parte:
-2 - k = -4
Simplificando:
-k = -4 + 2
-k = -2
Agora, vamos isolar o k = 2 :
Então, encontramos que .

Passo 3

Agora que sabemos que p(-1) = (-1)^3 - 2(-1)^2 - 5(-1) + 3(2) , vamos calcular -1 - 2(1) + 5 + 6 , que é -1 - 2 + 5 + 6 .
Vamos substituir (-1 - 2) + (5 + 6) no polinômio:
-3 + 11
Calculando cada parte:
8

Resposta

A resposta correta é a alternativa a) 8.

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