O efeito Doppler é usado para examinar o movimento das paredes do coração, principalmente dos fetos. Para isso, ondas ultrassônicas de comprimento de onda de 0,3 mm são emitidas, na direção do movimento da parede cardíaca. Se as velocidades de movimento dessa parede e do ultrassom no corpo humano forem, respectivamente, 7,5 cm/s e 1.500 m/s, calcule a variação de frequência observada devido ao efeito Doppler.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o Efeito Doppler, que é usado para analisar o movimento das paredes do coração, especialmente em fetos. Para resolver isso, a gente precisa entender como as ondas ultrassônicas se comportam quando a fonte ou o observador estão em movimento. Vamos calcular a variação na frequência observada devido a esse efeito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula geral do Efeito Doppler quando tanto a fonte quanto o observador estão se movendo na mesma direção. A fórmula é:
f' = f times ( v + vov + vs )
Onde:
  • $ f’ $ é a frequência observada.
  • $ f $ é a frequência emitida.
  • $ v $ é a velocidade das ondas no meio (no caso, ultrassom no corpo humano).
  • $ v_o $ é a velocidade do observador em relação ao meio.
  • $ v_s $ é a velocidade da fonte em relação ao meio.

Passo 3

No nosso caso:
  • A fonte é o ultrassom emitido, então $ v_s = 1.500 , m/s $.
  • A parede cardíaca está se movendo, atuando como o observador, então $ v_o = 7,5 , cm/s = 0,075 , m/s $.
  • O comprimento de onda emitido é $ \lambda = 0,3 , mm = 0,0003 , m $.
Precisamos encontrar a frequência emitida $ f $. Sabemos que:
vs = 1.500 , m/s
Então, vamos calcular $ f $:
vo = 7,5 , cm/s = 0,075 , m/s

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula do Efeito Doppler para encontrar a frequência observada $ f’ $:
f'
Calculando a fração:
f' = 5.000.000 times ( 1.500 + 0,0751.500 + 1.500 ) = 5.000.000 times ( 1.5000753.000 )
Então:
1.5000753.000 = 0,500025

Resposta

A variação na frequência observada devido ao efeito Doppler é de 2.500.125 Hz.

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