Efetue a expressão numérica m=√80:√5-(√12)²+√√10•√4-(√18)² sendo que o valor aproximadamente de√=1,4 e √5=2,2. O valor aproximadamente de m é
(A)-13,68
(B)-15,84
©-19,84
(D)-22,92.
(A)-13,68
(B)-15,84
©-19,84
(D)-22,92.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa expressão numérica juntos! A questão pede para calcularmos o valor aproximado de $ m $ na expressão:
Estamos lidando com raízes quadradas e operações básicas de matemática como divisão, multiplicação e potenciação. Para resolver, vamos precisar usar as propriedades das raízes e substituir os valores aproximados fornecidos: $ \sqrt{2} \approx 1,4 $ e $ \sqrt{5} \approx 2,2 $.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar cada termo da expressão passo a passo.
-
Simplificando $ \sqrt{80} $:Sabemos que $ 80 = 16 \times 5 $, então:
-
Dividindo $ \sqrt{80} $ por $ \sqrt{5} $:
Passo 3
Agora, vamos calcular $ (\sqrt{12})^2 $:
-
Simplificando $ \sqrt{12} $:$ 12 = 4 \times 3 $, então:
-
Elevando ao quadrado:
Passo 4
Vamos resolver $ \sqrt{\sqrt{10}} \cdot \sqrt{4} $:
-
Simplificando $ \sqrt{\sqrt{10}} $:Primeiro, $ \sqrt{10} $ não tem uma simplificação fácil, mas podemos deixar como está por enquanto.
-
Simplificando $ \sqrt{4} $:
-
Multiplicando os termos:Para facilitar, vamos considerar que $ \sqrt{10} \approx 3,16 $ (já que $ 3,16^2 \approx 10 $), então:Então,
Passo 5
Finalmente, calculamos $ (\sqrt{18})^2 $:
-
Simplificando $ \sqrt{18} $:$ 18 = 9 \times 2 $, então:
-
Elevando ao quadrado:
Passo 6
Agora, vamos juntar tudo na expressão original:
Vamos realizar as operações:
- $ 4 - 12 = -8 $
- $ -8 + 3,56 = -4,44 $
- $ -4,44 - 18 = -22,44 $
Resposta
O valor aproximado de $ m $ é -22,44. Portanto, a alternativa correta é a (D) -22,92.