Um eixo de
de diâmetro é feito de uma classe de aço, com uma resistência ao escoamento na tração de
. (a) Usando, o critério da máxima tensão de cisalhamento, determine a intensidade do torque
, para que o início do escoamento ocorra quando
. (b) Usando o critério da máxima energia de distorção, determine a intensidade do torque
, para que o início do escoamento ocorra quando
.
Resp: (a) 708 N.m; (b) 818 N.m
Resp: (a) 708 N.m; (b) 818 N.m
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um eixo com diâmetro de 36 mm feito de aço que começa a escoar quando submetido a uma carga de 200 kN. A resistência ao escoamento na tração desse aço é de 250 MPa. Nosso objetivo é determinar a intensidade do torque
que fará com que o eixo comece a escoar, usando dois critérios diferentes: o critério da máxima tensão de cisalhamento e o critério da máxima energia de distorção. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de tensão de cisalhamento em torção e entender os dois critérios de escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o torque
usando o critério da máxima tensão de cisalhamento (também conhecido como critério de Tresca). Esse critério estabelece que o escoamento ocorre quando a máxima tensão de cisalhamento no material atinge metade da resistência ao escoamento na tração.
A fórmula para a tensão de cisalhamento
em um eixo cilíndrico submetido a torque é:
Onde:
-
é o torque, -
é o diâmetro do eixo.
De acordo com o critério de Tresca:
Onde
é a resistência ao escoamento na tração.
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Calculando o valor:
Passo 3
Agora, vamos calcular o torque
usando o critério da máxima energia de distorção (também conhecido como critério de Von Mises). Esse critério afirma que o escoamento ocorre quando a energia de distorção alcança um valor crítico, que está relacionado à resistência ao escoamento na tração pelo fator
.
A relação para a tensão de cisalhamento segundo Von Mises é:
Usando a mesma fórmula para a tensão de cisalhamento:
Resolvendo para
:
Calculando o valor:
Resposta
(a)
;
(b)
.
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