Um eixo de 36 mm de diâmetro é feito de uma classe de aço, com uma resistência ao escoamento na tração de 250 MPa. (a) Usando, o critério da máxima tensão de cisalhamento, determine a intensidade do torque T, para que o início do escoamento ocorra quando P=200 kN. (b) Usando o critério da máxima energia de distorção, determine a intensidade do torque T, para que o início do escoamento ocorra quando P=200 kN.
Resp: (a) 708 N.m; (b) 818 N.m

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um eixo com diâmetro de 36 mm feito de aço que começa a escoar quando submetido a uma carga de 200 kN. A resistência ao escoamento na tração desse aço é de 250 MPa. Nosso objetivo é determinar a intensidade do torque que fará com que o eixo comece a escoar, usando dois critérios diferentes: o critério da máxima tensão de cisalhamento e o critério da máxima energia de distorção. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de tensão de cisalhamento em torção e entender os dois critérios de escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o torque tau = 16Tpi d^3 usando o critério da máxima tensão de cisalhamento (também conhecido como critério de Tresca). Esse critério estabelece que o escoamento ocorre quando a máxima tensão de cisalhamento no material atinge metade da resistência ao escoamento na tração.
A fórmula para a tensão de cisalhamento taumax = sigmay2 em um eixo cilíndrico submetido a torque é:
16Tpi (0.036)^3 = 250 times 10^62
Onde:
  • T = pi times (0.036)^3 times 125 times 10^616 é o torque,
  • T approx 708 , Nm é o diâmetro do eixo.
De acordo com o critério de Tresca:
Onde é a resistência ao escoamento na tração.
Substituindo os valores:
Resolvendo para :
Calculando o valor:

Passo 3

Agora, vamos calcular o torque taumax = sigmayraiz3 usando o critério da máxima energia de distorção (também conhecido como critério de Von Mises). Esse critério afirma que o escoamento ocorre quando a energia de distorção alcança um valor crítico, que está relacionado à resistência ao escoamento na tração pelo fator 16Tpi d^3 = 250 times 10^6raiz3 .
A relação para a tensão de cisalhamento segundo Von Mises é:
T = pi times (0.036)^3 times 250 times 10^616 times raiz3
Usando a mesma fórmula para a tensão de cisalhamento:
T approx 818 , Nm
Resolvendo para :
Calculando o valor:

Resposta

(a) ;
(b) .

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