Uma haste de aço de de comprimento não pode sofrer estiramento maior que quando sujeitada a uma força de tração de . Sabendo que , determine (a) o menor diâmetro possível que poderá ser usado, a tensão normal correspondente na haste.

Passo 1

Vamos resolver esse exercício que envolve conceitos de mecânica dos materiais, especificamente de deformação e tensão em materiais submetidos a forças. Precisamos determinar:
(a) O menor diâmetro possível da haste de aço.
(b) A tensão normal correspondente na haste.
Para isso, vamos utilizar as fórmulas relacionadas à deformação linear e à tensão em materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que a haste não pode sofrer um estiramento maior que . Isso está relacionado à deformação que ocorre quando uma força é aplicada.
A deformação é dada por:
onde:
  • é a força aplicada,
  • é o comprimento original da haste,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de elasticidade do material.
Queremos encontrar o diâmetro mínimo que permite que .

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar a área :
Agora, substituímos os valores dados:
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Calculando o valor de :

Passo 5

Agora, vamos encontrar o diâmetro a partir da área . A área da seção transversal de uma haste circular é:
Rearranjando para encontrar :
Substituindo o valor de :

Passo 6

Agora, para a parte (b), vamos calcular a tensão normal na haste. A tensão é dada por:
Usando o valor de que já calculamos:

Resposta

(a) O menor diâmetro possível da haste é aproximadamente 10,0 mm.
(b) A tensão normal correspondente na haste é de aproximadamente 109,1 MPa.

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