Uma haste de aço de
de comprimento não pode sofrer estiramento maior que
quando sujeitada a uma força de tração de
. Sabendo que
, determine (a) o menor diâmetro possível que poderá ser usado,
a tensão normal correspondente na haste.
Passo 1
Vamos resolver esse exercício que envolve conceitos de mecânica dos materiais, especificamente de deformação e tensão em materiais submetidos a forças. Precisamos determinar:
(a) O menor diâmetro possível da haste de aço.
(b) A tensão normal correspondente na haste.
Para isso, vamos utilizar as fórmulas relacionadas à deformação linear e à tensão em materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que a haste não pode sofrer um estiramento maior que
. Isso está relacionado à deformação que ocorre quando uma força é aplicada.
A deformação
é dada por:
onde:
-
é a força aplicada, -
é o comprimento original da haste, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de elasticidade do material.
Queremos encontrar o diâmetro mínimo
que permite que
.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar a área
:
Agora, substituímos os valores dados:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Calculando o valor de
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o diâmetro
a partir da área
. A área da seção transversal de uma haste circular é:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo o valor de
:
Passo 6
Agora, para a parte (b), vamos calcular a tensão normal
na haste. A tensão é dada por:
Usando o valor de
que já calculamos:
Resposta
(a) O menor diâmetro possível da haste é aproximadamente 10,0 mm.
(b) A tensão normal correspondente na haste é de aproximadamente 109,1 MPa.