Um eixo maciço de aço AB será usado para transmitir 3.750 W do motor M ao qual está acoplado. Se o eixo girar a omega=175 rpm e o aço tiver uma tensão de cisalhamento admissível tau adm =100 MPa, determine o diâmetro exigido para o eixo com precisão de mm .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um eixo de aço que vai transmitir uma potência de 3.750 W de um motor que gira a 175 rotações por minuto (rpm). Sabemos que o aço pode suportar uma tensão de cisalhamento máxima de 100 MPa. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser o diâmetro desse eixo para que ele suporte essa carga sem falhar, com uma precisão de milímetros.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente relacionados a torque, potência e tensão de cisalhamento. Vamos seguir passo a passo para achar o diâmetro exigido.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a velocidade de rotação de rpm para radianos por segundo (rad/s), porque as fórmulas de torque e potência usam essa unidade.
A relação é:
omega (rad/s) = 2pi times rpm60
Substituindo os valores:
omega = 2pi times 17560 approx 18.33 , rad/s

Passo 3

Agora, vamos relacionar a potência § ao torque (T) usando a fórmula:
P = T times omega
Queremos encontrar o torque, então isolamos T:
T = Pomega
Substituindo os valores:
T = 375018.33 approx 204.55 , Nm

Passo 4

Sabemos que a tensão de cisalhamento admissível ( tauadm = 16Tpi d^3 ) está relacionada ao torque e ao diâmetro do eixo pela fórmula:
d^3 = 16Tpi tauadm
Queremos encontrar o diâmetro (d), então vamos rearranjar a fórmula:
d = ( 16Tpi tauadm )^1/3

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula para encontrar o diâmetro:
d = ( 16 times 204.55pi times 100 times 10^6 )^1/3
Note que a tensão está em MPa, que é d = ( 3272.8314.16 times 10^6 )^1/3 Pa, então convertemos para unidades consistentes.
Calculando:
d = ( 1.041 times 10^-5 )^1/3 approx 0.021 , m
d approx 21 , mm
Convertendo para milímetros:

Resposta

O diâmetro exigido para o eixo é de aproximadamente 21 mm.

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