Um eixo maciço de aço AB será usado para transmitir 3.750 W do motor M ao qual está acoplado. Se o eixo girar e o aço tiver uma tensão de cisalhamento admissível , determine o diâmetro exigido para o eixo com precisão de mm .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um eixo de aço que vai transmitir uma potência de 3.750 W de um motor que gira a 175 rotações por minuto (rpm). Sabemos que o aço pode suportar uma tensão de cisalhamento máxima de 100 MPa. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser o diâmetro desse eixo para que ele suporte essa carga sem falhar, com uma precisão de milímetros.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente relacionados a torque, potência e tensão de cisalhamento. Vamos seguir passo a passo para achar o diâmetro exigido.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a velocidade de rotação de rpm para radianos por segundo (rad/s), porque as fórmulas de torque e potência usam essa unidade.
A relação é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos relacionar a potência § ao torque (T) usando a fórmula:
Queremos encontrar o torque, então isolamos T:
Substituindo os valores:

Passo 4

Sabemos que a tensão de cisalhamento admissível ( ) está relacionada ao torque e ao diâmetro do eixo pela fórmula:
Queremos encontrar o diâmetro (d), então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula para encontrar o diâmetro:
Note que a tensão está em MPa, que é Pa, então convertemos para unidades consistentes.
Calculando:
Convertendo para milímetros:

Resposta

O diâmetro exigido para o eixo é de aproximadamente 21 mm.

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