Um eixo maciço de aço AB será usado para transmitir 3.750 W do motor M ao qual está acoplado. Se o eixo girar
e o aço tiver uma tensão de cisalhamento admissível
, determine o diâmetro exigido para o eixo com precisão de mm .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um eixo de aço que vai transmitir uma potência de 3.750 W de um motor que gira a 175 rotações por minuto (rpm). Sabemos que o aço pode suportar uma tensão de cisalhamento máxima de 100 MPa. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser o diâmetro desse eixo para que ele suporte essa carga sem falhar, com uma precisão de milímetros.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente relacionados a torque, potência e tensão de cisalhamento. Vamos seguir passo a passo para achar o diâmetro exigido.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a velocidade de rotação de rpm para radianos por segundo (rad/s), porque as fórmulas de torque e potência usam essa unidade.
A relação é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos relacionar a potência § ao torque (T) usando a fórmula:
Queremos encontrar o torque, então isolamos T:
Substituindo os valores:
Passo 4
Sabemos que a tensão de cisalhamento admissível (
) está relacionada ao torque e ao diâmetro do eixo pela fórmula:
Queremos encontrar o diâmetro (d), então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula para encontrar o diâmetro:
Note que a tensão está em MPa, que é
Pa, então convertemos para unidades consistentes.
Calculando:
Convertendo para milímetros:
Resposta
O diâmetro exigido para o eixo é de aproximadamente 21 mm.
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, o período de oscilação
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desse sistema. Considere
.
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, uma rigidez equivalente
e um coeficiente de amortecimento viscoso equivalente de
. Mostre a) a equação diferencial homogênea do sistema; b) a freqüência natural, o fator de amortecimento viscoso e a freqüência natural amortecida do sistema; c) a equação da resposta do sistema
na forma senoidal e sua amplitude de vibração quando
.