b) Um sistema apresenta movimento harmônico de 15 ciclos/s e a sua velocidade máxima é de . Determine o a amplitude do movimento , o período de oscilação e a máxima aceleração desse sistema. Considere .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A situação envolve Movimento Harmônico Simples (MHS). Precisamos encontrar três coisas: a amplitude do movimento ( ), o período de oscilação ( ) e a máxima aceleração ( ). Sabemos que o sistema faz 15 ciclos por segundo (15 Hz) e a velocidade máxima é de 5 m/s. Vamos usar a equação para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a frequência angular ( ). A frequência ( ) é 15 ciclos/s, então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a amplitude ( ). Sabemos que a velocidade máxima ( ) é dada por:
Rearranjando para :

Passo 4

Em seguida, o período de oscilação ( ) é o inverso da frequência:

Passo 5

Por último, vamos calcular a máxima aceleração ( ). A aceleração em MHS é dada por:
Então, a máxima aceleração ocorre quando :

Resposta

A amplitude do movimento é aproximadamente 0,053 metros, o período de oscilação é cerca de 0,0667 segundos e a máxima aceleração é aproximadamente 471,24 m/s².

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