b) Um sistema apresenta movimento harmônico de 15 ciclos/s e a sua velocidade máxima é de
. Determine o a amplitude do movimento
, o período de oscilação
e a máxima aceleração
desse sistema. Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A situação envolve Movimento Harmônico Simples (MHS). Precisamos encontrar três coisas: a amplitude do movimento (
), o período de oscilação (
) e a máxima aceleração (
). Sabemos que o sistema faz 15 ciclos por segundo (15 Hz) e a velocidade máxima é de 5 m/s. Vamos usar a equação
para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a frequência angular (
). A frequência (
) é 15 ciclos/s, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a amplitude (
). Sabemos que a velocidade máxima (
) é dada por:
Rearranjando para
:
Passo 4
Em seguida, o período de oscilação (
) é o inverso da frequência:
Passo 5
Por último, vamos calcular a máxima aceleração (
). A aceleração em MHS é dada por:
Então, a máxima aceleração ocorre quando
:
Resposta
A amplitude do movimento é aproximadamente 0,053 metros, o período de oscilação é cerca de 0,0667 segundos e a máxima aceleração é aproximadamente 471,24 m/s².
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, uma rigidez equivalente
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. Mostre a) a equação diferencial homogênea do sistema; b) a freqüência natural, o fator de amortecimento viscoso e a freqüência natural amortecida do sistema; c) a equação da resposta do sistema
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.
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