Um eixo vazado é fabricado a partir da laminação de uma placa de espessura de 20 mm na forma de um cilindro (com diâmetro externo de 100 mm ) e pela soldagem dos bordos ao longo de uma costura helicoidal orientada a um ângulo o eixo do elemento, de acordo com a figura abaixo. Se as tensões admissiveis à tração e ao cisalhamento na solda são e , respectivamente, qual é o torque máximo que pode ser aplicado ao eixo, de modo a satisfazer aos requisitos da solda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um eixo vazado, que é basicamente um cilindro oco, com certos diâmetros e espessura. Esse eixo foi fabricado laminando uma placa e soldando os bordos com uma costura helicoidal de 30° em relação ao eixo. A questão nos pede para encontrar o torque máximo que pode ser aplicado nesse eixo sem que as tensões na solda excedam os valores admissíveis. Para isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente relacionando torque, tensão de cisalhamento e tração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a geometria do eixo. Ele tem um diâmetro externo de 100 mm e uma espessura de 20 mm. Assim, o diâmetro interno será 100 mm menos duas vezes a espessura:

Passo 3

Agora, precisamos considerar a costura helicoidal feita na solda. Essa costura está inclinada a 30° em relação ao eixo. Isso significa que, quando aplicamos um torque no eixo, ele gera forças de cisalhamento e tração ao longo da solda devido a essa inclinação.

Passo 4

Vamos relacionar o torque aplicado ( ) com as tensões na solda. A tensão de cisalhamento ( ) e a tensão de tração ( ) na solda podem ser expressas em função do torque e do ângulo da costura. As relações são:
Onde:
  • é a área efetiva da solda

Passo 5

Precisamos calcular a área efetiva da solda. Para uma solda helicoidal, a área pode ser calculada como:
Onde é o comprimento total da solda. Porém, como não temos , vamos usar uma abordagem simplificada relacionando diretamente o torque às tensões admissíveis.

Passo 6

Sabemos que as tensões admissíveis são para tração e para cisalhamento. Para garantir que o torque não exceda esses valores, usamos a seguinte relação combinada das tensões:
Substituindo as expressões de e :

Passo 7

Vamos resolver para :

Passo 8

Como não temos o valor de , assumimos que a relação direta entre as tensões e o torque nos dá uma expressão para :
á
Para simplificar, podemos considerar que cancela em termos proporcionais e focar na relação das tensões e do ângulo.

Passo 9

Finalmente, calculando os valores trigonométricos:
Substituindo:
á

Resposta

O torque máximo que pode ser aplicado ao eixo, respeitando os requisitos da solda, é aproximadamente 51,5 kN·m.

Exercícios relacionados

Considere a barra de aço ABC de seções transversais circulares AC ( 60 mm de diâmetro) e CD ( 30 mm de diâmetro). Calcule (a) o valor da carga P aplicada em de modo que o ponto D não se mova, (b) o correspondente deslocamento do ponto B . Dados:
O eixo composto abaixo possui 2 m de comprimento. Ele é formado por um núcleo de aço com raio de 30 mm e um tubo de latão com raio externo de 50 mm , colados na interface. Determine o torque máximo T que pode ser aplicado ao eixo, se as tensões cisalhantes admissíveis são 80 MPa para o núcleo de aço e 60 MPa para o tubo de latão. Dados: ç e î
Usando uma liga de alumínio 2014-T6, com E GPa, determine o menor diâmetro que pode ser adotado para a barra, de modo que ela suporte com segurança uma carga centrada de 60 kN , quando: (a) e (b) mm . Respostas: (a) e (b) .
A avaliação da disciplina será composta por 2 provas, trabalhos e participação em aula. <br> A PROVA SUBSTITUTIVA somente será aplicada a alunos em situação de casos previstos na resolução CONSEPE 181. Data 17/12/24 mediante agendamento prévio. O motivo da ausência deverá ser comprovado até no máximo 5 dias após a prova perdida. <br> Conceito final: Nota final: (P1+P2)/2 <br> Trabalhos: Exercícios em sala (valem até mais um ponto na média final) <br> RECUPERAÇÃO: Somente aplicável para casos previstos na resolução CONSEPE 182. <br> Conteúdo: Toda a matéria dada, incluindo trabalhos. Data: 19/12/24, mediante agendamento prévio. <br> Média final após recuperação: (MF+R)/2 <br> Sendo MF = média final antes da recuperação; nota na prova de recuperação