O eixo composto abaixo possui 2 m de comprimento. Ele é formado por um núcleo de aço com raio de 30 mm e um tubo de latão com raio externo de 50 mm , colados na interface. Determine o torque máximo T que pode ser aplicado ao eixo, se as tensões cisalhantes admissíveis são 80 MPa para o núcleo de aço e 60 MPa para o tubo de latão. Dados:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular o torque máximo que pode ser aplicado em um eixo composto feito de aço e latão. O eixo tem 2 metros de comprimento, com um núcleo de aço de raio 30 mm e um tubo de latão com raio externo de 50 mm. As tensões cisalhantes admissíveis são 80 MPa para o aço e 60 MPa para o latão. Vamos usar conceitos de torsão em eixos compostos para resolver isso. Precisaremos entender como calcular a distribuição de tensões e o momento polar de inércia para materiais diferentes colados juntos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como o torque afeta cada parte do eixo. A tensão cisalhante (
) causada pelo torque (
) em um ponto a uma distância
do centro é dada pela fórmula:
Onde
é o momento polar de inércia total do eixo composto.
Passo 3
Como temos dois materiais diferentes (aço e latão), cada um terá seu próprio momento polar de inércia. Para facilitar, vamos calcular o momento polar de inércia de cada parte separadamente e depois somar, considerando que estão colados e deformando-se igualmente sob o mesmo torque.
Para um cilindro sólido (núcleo de aço):
Com
.
Passo 4
Para um tubo (latão), o momento polar de inércia é:
Aqui,
e
(mesmo que o núcleo de aço).
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Agora, somamos os momentos polares de inércia para obter o total:
Passo 8
Sabemos que a tensão cisalhante máxima para o aço é 80 MPa. Usando a fórmula da tensão cisalhante:
Rearranjando para encontrar
:
Convertendo unidades:
Passo 9
Calculando
:
Resposta
O torque máximo que pode ser aplicado ao eixo é aproximadamente 2.62 × 10⁷ N·m.
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e
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