Uma caixa contém três moedas com cara em ambos os lados, quatro moedas com coroa em ambos os lados e duas moedas com cara e coroa de cada lado, ou seja, duas moedas justas. Se uma dessas nove moedas é selecionada aleatoriamente e lançada uma vez, qual é a probabilidade de que uma cara seja obtida?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma caixa com diferentes tipos de moedas e pede para a gente descobrir a probabilidade de, ao escolher uma moeda aleatoriamente e lançá-la, sair cara. Aqui, estamos lidando com probabilidade, especificamente calculando a chance de um evento acontecer considerando diferentes possibilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas moedas temos de cada tipo na caixa:
- 3 moedas com cara em ambos os lados: Essas sempre vão dar cara quando lançadas.
- 4 moedas com coroa em ambos os lados: Essas nunca vão dar cara.
- 2 moedas justas (uma cara e uma coroa): Essas têm 50% de chance de dar cara e 50% de coroa.
No total, temos 9 moedas (3 + 4 + 2).
Passo 3
Agora, queremos calcular a probabilidade de tirar uma moeda e obter cara. Para isso, vamos usar a regra da probabilidade total, que considera todas as possibilidades e suas respectivas probabilidades.
Passo 4
Vamos calcular a contribuição de cada tipo de moeda para a probabilidade final:
-
Moedas com duas caras:
- Número de moedas: 3
- Probabilidade de escolher uma dessas moedas:
- Probabilidade de dar cara: 1 (sempre dá cara)
Então, a contribuição é. -
Moedas com duas coroas:
- Número de moedas: 4
- Probabilidade de escolher uma dessas moedas:
- Probabilidade de dar cara: 0 (nunca dá cara)
Então, a contribuição é. -
Moedas justas (uma cara e uma coroa):
- Número de moedas: 2
- Probabilidade de escolher uma dessas moedas:
- Probabilidade de dar cara:
Então, a contribuição é.
Passo 5
Agora, somamos todas as contribuições para obter a probabilidade total de obter cara:
Resposta
A probabilidade de obter uma cara é
ou aproximadamente 44,44%.
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.
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Obama | Romney | |
---|---|---|
Sem diploma universitário (60%) |
|
|
Com diploma universitário (40%) |
|
|
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e
.
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