Uma caixa contém três moedas com cara em ambos os lados, quatro moedas com coroa em ambos os lados e duas moedas com cara e coroa de cada lado, ou seja, duas moedas justas. Se uma dessas nove moedas é selecionada aleatoriamente e lançada uma vez, qual é a probabilidade de que uma cara seja obtida?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma caixa com diferentes tipos de moedas e pede para a gente descobrir a probabilidade de, ao escolher uma moeda aleatoriamente e lançá-la, sair cara. Aqui, estamos lidando com probabilidade, especificamente calculando a chance de um evento acontecer considerando diferentes possibilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas moedas temos de cada tipo na caixa:
  • 3 moedas com cara em ambos os lados: Essas sempre vão dar cara quando lançadas.
  • 4 moedas com coroa em ambos os lados: Essas nunca vão dar cara.
  • 2 moedas justas (uma cara e uma coroa): Essas têm 50% de chance de dar cara e 50% de coroa.
No total, temos 9 moedas (3 + 4 + 2).

Passo 3

Agora, queremos calcular a probabilidade de tirar uma moeda e obter cara. Para isso, vamos usar a regra da probabilidade total, que considera todas as possibilidades e suas respectivas probabilidades.

Passo 4

Vamos calcular a contribuição de cada tipo de moeda para a probabilidade final:
  1. Moedas com duas caras:
    • Número de moedas: 3
    • Probabilidade de escolher uma dessas moedas:
    • Probabilidade de dar cara: 1 (sempre dá cara)
    Então, a contribuição é .
  2. Moedas com duas coroas:
    • Número de moedas: 4
    • Probabilidade de escolher uma dessas moedas:
    • Probabilidade de dar cara: 0 (nunca dá cara)
    Então, a contribuição é .
  3. Moedas justas (uma cara e uma coroa):
    • Número de moedas: 2
    • Probabilidade de escolher uma dessas moedas:
    • Probabilidade de dar cara:
    Então, a contribuição é .

Passo 5

Agora, somamos todas as contribuições para obter a probabilidade total de obter cara:

Resposta

A probabilidade de obter uma cara é ou aproximadamente 44,44%.

Exercícios relacionados

Há um ou mais fatores que parecem não estar relacionados com a variável resposta em estudo. Justifique explicando como você chegou a essa conclusão e, se necessário, utilize um nível de significância de .
Na eleição presidencial americana de 2012, a apuração no estado crítico de Ohio forneceu os seguintes resultados:
Obama Romney
Sem diploma universitário (60%)
Com diploma universitário (40%)
Se um eleitor, selecionado aleatoriamente, tiver votado em Obama, qual é a probabilidade de que a pessoa tenha diploma universitário?
Se T é o tempo de espera da segunda pessoa na fila, encontre a função densidade de probabilidade de T. Em seguida calcule e .
Para quais valores de o decodificador de maioria de dois em três tem maior probabilidade de transmitir corretamente que a transmissão de única tentativa?