Um elemento de aquecimento é constituído por uma fita de Nichrome IV de 18 m de comprimento,
de espessura e
de largura. Calcule a máxima temperatura da fita quando a superfície está a
e a voltagem aplicada é de 110 V . O produto da resistividade elétrica pela condutividade térmica da fita é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um elemento de aquecimento feito de Nichrome IV. Precisamos encontrar a temperatura máxima que essa fita atinge quando a superfície está a
e a voltagem aplicada é de 110 V. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistividade elétrica, condutividade térmica e fórmulas de potência elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é resisitividade elétrica (
) e condutividade térmica (
). A resistividade elétrica mede o quanto um material resiste ao fluxo de corrente elétrica, enquanto a condutividade térmica indica quão bem o material conduz calor. No problema, a gente tem o produto desses dois:
.
Passo 3
Vamos calcular a resistência elétrica (
) da fita usando a fórmula:
onde:
-
é o comprimento da fita: 18 m -
é a área da seção transversal. Como a fita tem 0,13 cm de espessura e 0,6 cm de largura, a área . Mas precisamos converter para metros quadrados:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula da resistência:
Mas a gente precisa da resistividade
. Vamos rearranjar a equação que nos dá o produto
:
Aqui,
é a condutividade térmica, mas não temos seu valor. Para simplificar, vamos considerar que a alta resistividade e a condutividade térmica estão relacionadas com a geração de calor na fita.
Passo 5
A potência elétrica dissipada na fita é dada por:
onde
e
é a resistência que calculamos anteriormente. A potência elétrica se transforma em calor, aumentando a temperatura da fita.
Passo 6
Sabendo que a superfície está a
, essa é a temperatura ambiente. A temperatura máxima (
) da fita será um pouco maior devido ao aquecimento causado pela potência elétrica. A relação entre a potência dissipada e o aumento de temperatura envolve a condutividade térmica:
Passo 7
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo
pela expressão em termos de
e
:
Resposta
Após os cálculos, a temperatura máxima da fita de Nichrome IV é aproximadamente
. Isso significa que, sob as condições dadas, a fita não excede a temperatura ambiente fornecida.