Um elemento de aquecimento é constituído por uma fita de Nichrome IV de 18 m de comprimento, 0,13 cm de espessura e 0,6 cm de largura. Calcule a máxima temperatura da fita quando a superfície está a 760^circ C e a voltagem aplicada é de 110 V . O produto da resistividade elétrica pela condutividade térmica da fita é 11,7 kcal Omega / h ^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um elemento de aquecimento feito de Nichrome IV. Precisamos encontrar a temperatura máxima que essa fita atinge quando a superfície está a e a voltagem aplicada é de 110 V. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistividade elétrica, condutividade térmica e fórmulas de potência elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é resisitividade elétrica ( ) e condutividade térmica ( ). A resistividade elétrica mede o quanto um material resiste ao fluxo de corrente elétrica, enquanto a condutividade térmica indica quão bem o material conduz calor. No problema, a gente tem o produto desses dois: .

Passo 3

Vamos calcular a resistência elétrica ( R = rho LA ) da fita usando a fórmula:
0,078 , cm^2 = 0,078 times 10^-4 , m^2 = 7,8 times 10^-6 , m^2
onde:
  • é o comprimento da fita: 18 m
  • é a área da seção transversal. Como a fita tem 0,13 cm de espessura e 0,6 cm de largura, a área . Mas precisamos converter para metros quadrados:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da resistência:
R = rho 187,8 times 10^-6 = rho times 2,3077 times 10^6 , Omega
Mas a gente precisa da resistividade rho = 11,7 , kcal cdot Omegah cdot ^circ C cdot k . Vamos rearranjar a equação que nos dá o produto :
Aqui, é a condutividade térmica, mas não temos seu valor. Para simplificar, vamos considerar que a alta resistividade e a condutividade térmica estão relacionadas com a geração de calor na fita.

Passo 5

A potência elétrica dissipada na fita é dada por:
P = V^2R
onde e é a resistência que calculamos anteriormente. A potência elétrica se transforma em calor, aumentando a temperatura da fita.

Passo 6

Sabendo que a superfície está a P = k times A times (Tmax - Tamb))L , essa é a temperatura ambiente. A temperatura máxima ( ) da fita será um pouco maior devido ao aquecimento causado pela potência elétrica. A relação entre a potência dissipada e o aumento de temperatura envolve a condutividade térmica:

Passo 7

Rearranjando para encontrar Tmax = Tamb + P times Lk times A :
Tmax = 760 + 110^2R times 18k times 7,8 times 10^-6
Substituindo pela expressão em termos de e :

Resposta

Após os cálculos, a temperatura máxima da fita de Nichrome IV é aproximadamente . Isso significa que, sob as condições dadas, a fita não excede a temperatura ambiente fornecida.

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