Um elemento de aquecimento é constituído por uma fita de Nichrome IV de 18 m de comprimento,
de espessura e
de largura. Calcule a máxima temperatura da fita quando a superfície está a
e a voltagem aplicada é de 110 V . O produto da resistividade elétrica pela condutividade térmica da fita é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um elemento de aquecimento feito de Nichrome IV. Precisamos encontrar a temperatura máxima que essa fita atinge quando a superfície está a
e a voltagem aplicada é de 110 V. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistividade elétrica, condutividade térmica e fórmulas de potência elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é resisitividade elétrica (
) e condutividade térmica (
). A resistividade elétrica mede o quanto um material resiste ao fluxo de corrente elétrica, enquanto a condutividade térmica indica quão bem o material conduz calor. No problema, a gente tem o produto desses dois:
.
Passo 3
Vamos calcular a resistência elétrica (
) da fita usando a fórmula:
onde:
-
é o comprimento da fita: 18 m -
é a área da seção transversal. Como a fita tem 0,13 cm de espessura e 0,6 cm de largura, a área . Mas precisamos converter para metros quadrados:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula da resistência:
Mas a gente precisa da resistividade
. Vamos rearranjar a equação que nos dá o produto
:
Aqui,
é a condutividade térmica, mas não temos seu valor. Para simplificar, vamos considerar que a alta resistividade e a condutividade térmica estão relacionadas com a geração de calor na fita.
Passo 5
A potência elétrica dissipada na fita é dada por:
onde
e
é a resistência que calculamos anteriormente. A potência elétrica se transforma em calor, aumentando a temperatura da fita.
Passo 6
Sabendo que a superfície está a
, essa é a temperatura ambiente. A temperatura máxima (
) da fita será um pouco maior devido ao aquecimento causado pela potência elétrica. A relação entre a potência dissipada e o aumento de temperatura envolve a condutividade térmica:
Passo 7
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo
pela expressão em termos de
e
:
Resposta
Após os cálculos, a temperatura máxima da fita de Nichrome IV é aproximadamente
. Isso significa que, sob as condições dadas, a fita não excede a temperatura ambiente fornecida.
Exercícios relacionados
Sobre uma placa plana escoa ar a
com velocidade de
. A placa se encontra a uma temperatura constante de
ao longo de todo o seu comprimento. Calcule o calor transferido nos primeiros 3 m da placa. Admita que a placa tem 1 m de profundidade e que as propriedades do ar na temperatura de filme
são
; v =
e c=
. (R: 971,14 W)
As paredes de uma câmara frigorífica são constituídas de uma placa de cortiça (
) de 10 cm de espessura, comprimida entre duas placas de madeira (
) de 1,3 cm de espessura. A temperatura da parede externa é
, a da parede interna,
, a de ponto de orvalho,
e a de congelamento,
. Se o ar puder difundir-se livremente por entre as paredes, encontre as regiões de umidade e de gelo.
Um coletor solar de placa plana é colocado horizontalmente em um telhado. Para determinar sua eficiência, é necessário calcular a perda de calor para o ambiente a partir da superfície. O coletor é uma longa tira com 1 ft de largura. Sua temperatura superficial é de
. Se um vento a
estiver soprando sobre o coletor a uma velocidade de
, calcule as quantidades a seguir na posição
. As propriedades do ar na temperatura de filme
são
;
e
. (R: 1,08
)
Um bloco de asbesto (
) com 15 cm de altura apresenta secção transversal quadrada com 5 cm de lado na sua extremidade menor, crescendo linearmente até 40 cm em sua extremidade maior. Se a extremidade menor é mantida a 800 K, e a maior, a 300 K, calcule a taxa de transferência de calor, considerando os demais lados isolados.