As paredes de uma câmara frigorífica são constituídas de uma placa de cortiça ( ) de 10 cm de espessura, comprimida entre duas placas de madeira ( ) de 1,3 cm de espessura. A temperatura da parede externa é , a da parede interna, , a de ponto de orvalho, e a de congelamento, . Se o ar puder difundir-se livremente por entre as paredes, encontre as regiões de umidade e de gelo.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma parede de uma câmara frigorífica composta por três camadas: uma placa de cortiça de 10 cm e duas placas de madeira de 1,3 cm cada. As temperaturas nas paredes externa e interna são 27°C e -12°C, respectivamente. Além disso, temos a temperatura do ponto de orvalho (22°C) e a temperatura de congelamento (0°C). A tarefa é descobrir em quais regiões da parede a umidade e o gelo vão se formar, considerando que o ar pode se difundir livremente entre as paredes. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de condução de calor e transferência térmica em camadas compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a transferência de calor através das camadas da parede acontece de forma contínua. A temperatura varia gradualmente de 27°C na parte externa até -12°C na interna. A gente precisa encontrar onde, dentro dessa parede, a temperatura atinge 22°C (ponto de orvalho) e 0°C (ponto de congelamento). Nesses pontos, a umidade pode condensar ou o gelo pode se formar.

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica de cada camada. A resistência térmica ( ) é dada por:
Onde:
  • é a espessura da camada (em metros).
  • é a condutividade térmica (em kcal/h·m·°C).
Primeiro, convertemos as espessuras de centímetros para metros:
  • Cortiça: 10 cm = 0,10 m
  • Madeira: 1,3 cm = 0,013 m
Agora, calculamos a resistência térmica de cada material:
ç
Como temos duas camadas de madeira, a resistência térmica total da madeira é:

Passo 4

A resistência térmica total da parede é a soma das resistências de cada camada:
ç
Agora, vamos considerar que o fluxo de calor ( ) é o mesmo através de todas as camadas. A diferença de temperatura total é de:
Então, o fluxo de calor por unidade de área ( ) é:
²

Passo 5

Agora, queremos saber onde a temperatura atinge 22°C e 0°C dentro da parede. Vamos calcular a distância percorrida em cada camada para chegar a essas temperaturas.
Começamos pela camada externa:
Para 22°C:
A diferença de temperatura da externa até 22°C é:
Usando a resistência térmica da cortiça:
ç
Como a cortiça tem 10 cm, 1,28 cm está dentro da cortiça. Então, a formação de umidade (condensação) ocorre na parte externa da cortiça, a cerca de 1,28 cm da superfície externa.
Para 0°C:
A diferença de temperatura da externa até 0°C é:
Primeiro, verificamos se essa diferença está totalmente na cortiça:
ççç
Como 1,93 < 2,78, a temperatura de 0°C também está dentro da cortiça. Vamos calcular a distância:
ç
Portanto, a formação de gelo ocorre na parte interna da cortiça, a cerca de 6,92 cm da superfície externa.

Resposta

A umidade se forma na região externa da cortiça, aproximadamente a 1,28 cm da superfície externa. Já o gelo se forma na parte interna da cortiça, aproximadamente a 6,92 cm da superfície externa.

Exercícios relacionados

Sobre uma placa plana escoa ar a com velocidade de . A placa se encontra a uma temperatura constante de ao longo de todo o seu comprimento. Calcule o calor transferido nos primeiros 50 cm da placa. Admita que a placa tem 1 m de profundidade e que as propriedades do ar na temperatura de filme são ; v = e c= . (R: 202,95 W)
Um aquecedor de 200 W tem um invólucro esférico de diâmetro de coeficiente de transferência de calor para condução e convecção do invólucro para 0 ar ambiente é obtido de , com e . A temperatura do ar ambiente é e a condutividade térmica do ar é W/m.K. Encontre a temperatura do invólucro em estado estacionário para ar estagnado. Por que essa situação é fisicamente inviável?
Sobre uma placa plana escoa ar a com velocidade de . A placa se encontra a uma temperatura constante de ao longo de todo o seu comprimento. Calcule o calor transferido nos primeiros 3 m da placa. Admita que a placa tem 1 m de profundidade e que as propriedades do ar na temperatura de filme são ; v = e c= . (R: 971,14 W)
Um elemento de aquecimento é constituído por uma fita de Nichrome IV de 18 m de comprimento, de espessura e de largura. Calcule a máxima temperatura da fita quando a superfície está a e a voltagem aplicada é de 110 V . O produto da resistividade elétrica pela condutividade térmica da fita é .