As paredes de uma câmara frigorífica são constituídas de uma placa de cortiça ( k=0,036 kcal / h m ^circ C ) de 10 cm de espessura, comprimida entre duas placas de madeira ( k=0,092 kcal / h m ^circ C ) de 1,3 cm de espessura. A temperatura da parede externa é 27^circ C, a da parede interna, -12^circ C, a de ponto de orvalho, 22^circ C e a de congelamento, 0^circ C. Se o ar puder difundir-se livremente por entre as paredes, encontre as regiões de umidade e de gelo.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma parede de uma câmara frigorífica composta por três camadas: uma placa de cortiça de 10 cm e duas placas de madeira de 1,3 cm cada. As temperaturas nas paredes externa e interna são 27°C e -12°C, respectivamente. Além disso, temos a temperatura do ponto de orvalho (22°C) e a temperatura de congelamento (0°C). A tarefa é descobrir em quais regiões da parede a umidade e o gelo vão se formar, considerando que o ar pode se difundir livremente entre as paredes. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de condução de calor e transferência térmica em camadas compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a transferência de calor através das camadas da parede acontece de forma contínua. A temperatura varia gradualmente de 27°C na parte externa até -12°C na interna. A gente precisa encontrar onde, dentro dessa parede, a temperatura atinge 22°C (ponto de orvalho) e 0°C (ponto de congelamento). Nesses pontos, a umidade pode condensar ou o gelo pode se formar.

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica de cada camada. A resistência térmica ( R = Lk ) é dada por:
Rcortiça = 0,100,036 approx 2,78 , h·°C/kcal
Onde:
  • Rmadeira = 0,0130,092 approx 0,141 , h·°C/kcal é a espessura da camada (em metros).
  • Rmadeira total = 2 times 0,141 = 0,282 , h·°C/kcal é a condutividade térmica (em kcal/h·m·°C).
Primeiro, convertemos as espessuras de centímetros para metros:
  • Cortiça: 10 cm = 0,10 m
  • Madeira: 1,3 cm = 0,013 m
Agora, calculamos a resistência térmica de cada material:
ç
Como temos duas camadas de madeira, a resistência térmica total da madeira é:

Passo 4

A resistência térmica total da parede é a soma das resistências de cada camada:
Rtotal = Rcortiça + Rmadeira total = 2,78 + 0,282 = 3,062 , h·°C/kcal ç
Agora, vamos considerar que o fluxo de calor ( De) é o mesmo através de todas as camadas. A diferença de temperatura total é de:
q = De
Então, o fluxo de calor por unidade de área ( ) é:
²

Passo 5

Agora, queremos saber onde a temperatura atinge 22°C e 0°C dentro da parede. Vamos calcular a distância percorrida em cada camada para chegar a essas temperaturas.
Começamos pela camada externa:
Para 22°C:
A diferença de temperatura da externa até 22°C é:
De
Usando a resistência térmica da cortiça:
x22 = Deç
Como a cortiça tem 10 cm, 1,28 cm está dentro da cortiça. Então, a formação de umidade (condensação) ocorre na parte externa da cortiça, a cerca de 1,28 cm da superfície externa.
Para 0°C:
A diferença de temperatura da externa até 0°C é:
De
Primeiro, verificamos se essa diferença está totalmente na cortiça:
Rcortiça fase = Deççç
Como 1,93 < 2,78, a temperatura de 0°C também está dentro da cortiça. Vamos calcular a distância:
x0 = Deç
Portanto, a formação de gelo ocorre na parte interna da cortiça, a cerca de 6,92 cm da superfície externa.

Resposta

A umidade se forma na região externa da cortiça, aproximadamente a 1,28 cm da superfície externa. Já o gelo se forma na parte interna da cortiça, aproximadamente a 6,92 cm da superfície externa.

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