Um elemento combustível de tório ) com formato de um bastão cilíndrico longo é utilizado em um reator nuclear. A geração de calor ocorre uniformemente no elemento de diâmetro 40 mm , a uma taxa de . O sistema de resfriamento do reator é caracterizado por um fluido a temperatura de 350 K e coeficiente convectivo de . A partir da equação geral da difusão, faça as devidas simplificações, identificando o motivo para eliminação ou manutenção dos seus termos e encontre a forma apropriada da equação da difusão para o caso da condução unidimensional, em regime permanente, com geração de energia térmica.

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O enunciado fala sobre um bastão cilíndrico de tório que está numa situação de reator nuclear. A ideia é usar a equação geral da difusão para modelar a condução de calor nesse bastão, considerando que há geração de calor internamente. Vamos precisar entender conceitos de condução térmica, condições de regime permanente (sem mudança no tempo) e que a condução é unidimensional (em apenas uma direção). Então, vamos pegar a equação geral da difusão de calor e simplificar ela com essas informações em mente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação geral da condução de calor, que é uma forma da equação da difusão. Ela pode ser escrita como:
Aqui, é a temperatura, é a difusividade térmica, é o Laplaciano da temperatura, e representa a geração de calor por unidade de volume. Mas vamos ver como podemos simplificar isso para o nosso caso.

Passo 3

Como estamos lidando com regime permanente, ou seja, sem mudanças no tempo, a derivada temporal desaparece. Além disso, a condução é unidimensional, o que simplifica o Laplaciano. Em coordenadas cilíndricas, se só varia na direção radial , o Laplaciano fica:
Mas se a condução for estritamente unidimensional e assumir que o raio é grande o suficiente para negligenciar a variação angular e axial, podemos simplificar ainda mais.

Passo 4

Além disso, temos geração de calor interna, que vamos manter no equilíbrio térmico. Então, nossa equação simplificada fica:
Aqui, é a direção da condução, é a difusividade térmica, é a taxa de geração de calor, é a densidade e é o calor específico a pressão constante. Essa é a forma apropriada para condução unidimensional em regime permanente com geração de energia térmica.

Resposta

A equação da difusão simplificada para condução unidimensional, em regime permanente, com geração de energia térmica é:

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Em relação à viscosidade dos fluidos são feitas as seguintes afirmações:
(I) A viscosidade dos líquidos diminui com o aumento da temperatura.
(II) A viscosidade cinemática dos fluidos não tem relação com a viscosidade dinâmica.
(III) Fluidos newtonianos sempre apresentam diagrama reológico linear.
(IV) Para uma mesma temperatura, a viscosidade dos fluidos newtonianos é constante.
(V) Fluidos pseudoplásticos somente escoam após aplicação de uma tensão cisalhante mínima.
Quais itens são verdadeiros? Justifique.
Um recipiente esférico de instrumentos para medições submarinas, usado para sondagens e para medir condições da água, feito em aço inox ( ; c = ; ) tem um raio de 20 cm e os seus equipamentos eletrônicos internos produzem uma taxa de geração de energia térmica uniforme igual a durante seu funcionamento. O recipiente trabalha dentro de uma baía na qual a temperatura da água é de e o coeficiente de convecção é de . Determine a temperatura superficial do recipiente em regime permanente.
Em relação à viscosidade dos fluidos são feitas as seguintes afirmações:
(I) Diagrama reológico linear é exclusividade dos fluidos newtonianos.
(II) Fluidos não newtonianos podem ser considerados aqueles que apresentam tensão mínima para escoamento.
(III) Fluidos newtonianos apresentam viscosidade constante com o aumento das taxas de deformação e das tensões de cisalhamento.
(IV) Fluidos dilatantes apresentam diagrama reológico não linear, com viscosidade crescente diante do aumento das tensões cisalhantes.
(V) Fluidos newtonianos apresentam diagrama reológico linear, com viscosidade crescente diante do aumento das tensões cisalhantes.
Quais são os itens verdadeiros? Justifique.
Uma parede plana é composta de dois materiais A e B. A camada do material A tem uma geração de calor uniforme , condutividade térmica espessura . A camada do material B , com condutividade térmica , não tem geração de calor. A superfície interna do material A é bem isolada, enquanto a superfície externa do material B é resfriada por uma corrente de ar com e um coeficiente convectivo de . Despreze os efeitos da radiação na sua análise e considere que a temperatura na interface entre os dois materiais é igual a . Calcule a temperatura da superfície isolada .