Uma parede plana é composta de dois materiais A e B. A camada do material A tem uma geração de calor uniforme , condutividade térmica espessura . A camada do material B , com condutividade térmica , não tem geração de calor. A superfície interna do material A é bem isolada, enquanto a superfície externa do material B é resfriada por uma corrente de ar com e um coeficiente convectivo de . Despreze os efeitos da radiação na sua análise e considere que a temperatura na interface entre os dois materiais é igual a . Calcule a temperatura da superfície isolada .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transferência de calor em uma parede com dois materiais diferentes, A e B. O que a gente precisa fazer é calcular a temperatura na superfície isolada, chamada de . Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e equilíbrio de energia, considerando a geração de calor no material A e a perda de calor por convecção no material B.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o material A. Ele tem uma geração de calor uniforme, o que significa que o calor está sendo produzido dentro dele. A taxa de geração de calor é dada por . A condutividade térmica é e a espessura é .
Como o material é gerador de calor, a temperatura varia ao longo da espessura. A equação básica para a condução de calor com geração interna é:

Passo 3

Integrando essa equação duas vezes para encontrar a distribuição de temperatura:
Primeira integração:
Segunda integra�o:
Agora, precisamos determinar as constantes de integração e usando as condições de contorno.

Passo 4

Sabemos que a superfície interna é bem isolada, ou seja, não há fluxo de calor passando por lá. Isso implica que a derivada da temperatura em é zero:
Então, a equação da temperatura no material A fica:

Passo 5

Na interface entre os materiais A e B, que ocorre em , a temperatura é . Vamos usar isso para encontrar :
Isolando :
Substituindo os valores:
Então, a equação da temperatura no material A é:

Passo 6

Agora, vamos analisar o material B. Ele não gera calor ( ), e a condutividade térmica é . A temperatura na interface é , e na superfície externa, a temperatura é influenciada pela convecção com o ar a e coeficiente convectivo .
A condução de calor no material B pode ser descrita pela equação:
Integrando duas vezes:

Passo 7

Aplicamos as condições de contorno no material B:
  1. Na interface ( ), .
  2. Na superfície externa, a perda de calor por convecção é dada por:
Aqui, é a espessura do material B, que infelizmente não foi fornecida diretamente. Vamos assumir que a espessura total da parede é , mas como não foi dada, parece que há informações faltando. Porém, para continuar, vamos considerar que queremos a temperatura na superfície isolada , que está no material A.

Passo 8

Retornando ao material A, a temperatura na superfície isolada é encontrada quando :

Resposta

A temperatura na superfície isolada é .

Exercícios relacionados

Em relação à viscosidade dos fluidos são feitas as seguintes afirmações:
(I) Diagrama reológico linear é exclusividade dos fluidos newtonianos.
(II) Fluidos não newtonianos podem ser considerados aqueles que apresentam tensão mínima para escoamento.
(III) Fluidos newtonianos apresentam viscosidade constante com o aumento das taxas de deformação e das tensões de cisalhamento.
(IV) Fluidos dilatantes apresentam diagrama reológico não linear, com viscosidade crescente diante do aumento das tensões cisalhantes.
(V) Fluidos newtonianos apresentam diagrama reológico linear, com viscosidade crescente diante do aumento das tensões cisalhantes.
Quais são os itens verdadeiros? Justifique.
Um elemento combustível de tório ) com formato de um bastão cilíndrico longo é utilizado em um reator nuclear. A geração de calor ocorre uniformemente no elemento de diâmetro 40 mm , a uma taxa de . O sistema de resfriamento do reator é caracterizado por um fluido a temperatura de 350 K e coeficiente convectivo de . A partir da equação geral da difusão, faça as devidas simplificações, identificando o motivo para eliminação ou manutenção dos seus termos e encontre a forma apropriada da equação da difusão para o caso da condução unidimensional, em regime permanente, com geração de energia térmica.
Um dormitório em uma grande universidade, foi construído há muitos anos, e as paredes externas têm um área total de , e foram construídas com um forro de madeira, de condutividade térmica e espessura . Devido ao elevado custo com aquecimento do ambiente interno do dormitório, e visando reduzir a perda térmica através das paredes no inverno, a universidade decidiu encapsular todo o dormitório com a aplicação de uma camada de de isolante extrudado com na superfície externa do forro. Para garantir proteção e durabilidade do isolante extrudado, o mesmo é, por sua vez, coberto com vidro arquitetônico, com . Determine o fluxo térmico através das paredes original e remodelada, quando as temperaturas do ar interno e externo são e , respectivamente. Os coeficientes de transferência de calor interno e externo são e , respectivamente.
Um reservatório esférico que armazena rejeitos radioativos que geram calor a uma taxa uniforme de é composto por uma casca esférica de chumbo com um raio interno e espessura de . O interior da casca de chumbo é totalmente preenchido pelos rejeitos. É aplicado um revestimento externamente a casca de chumbo com espessura de 3 cm . Esse reservatório é mergulhado em um meio líquido cuja temperatura é , que proporciona um coeficiente convectivo de na superfície externa do conjunto esférico. Determine o valor da condutividade térmica do revestimento de forma que a temperatura máxima do reservatório de chumbo seja limitada em .