Uma parede plana é composta de dois materiais A e B. A camada do material A tem uma geração de calor uniforme , condutividade térmica espessura . A camada do material B , com condutividade térmica , não tem geração de calor. A superfície interna do material A é bem isolada, enquanto a superfície externa do material B é resfriada por uma corrente de ar com e um coeficiente convectivo de . Despreze os efeitos da radiação na sua análise e considere que a temperatura na interface entre os dois materiais é igual a . Calcule a temperatura da superfície isolada .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transferência de calor em uma parede com dois materiais diferentes, A e B. O que a gente precisa fazer é calcular a temperatura na superfície isolada, chamada de . Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e equilíbrio de energia, considerando a geração de calor no material A e a perda de calor por convecção no material B.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o material A. Ele tem uma geração de calor uniforme, o que significa que o calor está sendo produzido dentro dele. A taxa de geração de calor é dada por . A condutividade térmica é e a espessura é .
Como o material é gerador de calor, a temperatura varia ao longo da espessura. A equação básica para a condução de calor com geração interna é:
Passo 3
Integrando essa equação duas vezes para encontrar a distribuição de temperatura:
Primeira integração:
Segunda integra�o:
Agora, precisamos determinar as constantes de integração e usando as condições de contorno.
Passo 4
Sabemos que a superfície interna é bem isolada, ou seja, não há fluxo de calor passando por lá. Isso implica que a derivada da temperatura em é zero:
Então, a equação da temperatura no material A fica:
Passo 5
Na interface entre os materiais A e B, que ocorre em , a temperatura é . Vamos usar isso para encontrar :
Isolando :
Substituindo os valores:
Então, a equação da temperatura no material A é:
Passo 6
Agora, vamos analisar o material B. Ele não gera calor (), e a condutividade térmica é . A temperatura na interface é , e na superfície externa, a temperatura é influenciada pela convecção com o ar a e coeficiente convectivo .
A condução de calor no material B pode ser descrita pela equação:
Integrando duas vezes:
Passo 7
Aplicamos as condições de contorno no material B:
Na interface (), .
Na superfície externa, a perda de calor por convecção é dada por:
Aqui, é a espessura do material B, que infelizmente não foi fornecida diretamente. Vamos assumir que a espessura total da parede é , mas como não foi dada, parece que há informações faltando. Porém, para continuar, vamos considerar que queremos a temperatura na superfície isolada , que está no material A.
Passo 8
Retornando ao material A, a temperatura na superfície isolada é encontrada quando :