Um elemento cristaliza numa rede cúbica de corpo centrado, com aresta da célula unitária valendo
e a densidade do cristal é de
. Determine o peso atômico do elemento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cristal que forma uma estrutura cúbica de corpo centrado (BCC), com aresta da célula unitária de
e densidade de
. O objetivo é encontrar o peso atômico desse elemento. Vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina, densidade e massa molar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura cúbica de corpo centrado (BCC). Nessa estrutura, cada célula unitária tem 2 átomos: um no centro e um em cada um dos 8 vértices, mas cada átomo dos vértices é compartilhado por 8 células diferentes. Então, efetivamente, temos 1 átomo (do centro) mais 8 × 1/8 = 1 átomo dos vértices, totalizando 2 átomos por célula unitária.
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume da célula unitária. A aresta da célula é de
, que é igual a
cm (já que
cm). O volume
é dado por:
Passo 4
A densidade (
) é a massa por unidade de volume. Sabemos que a densidade é
e o volume da célula unitária é
. Então, a massa (
) da célula unitária é:
Passo 5
Sabemos que cada célula unitária contém 2 átomos. Portanto, a massa de um átomo (
) é:
Passo 6
Para encontrar o peso atômico (massa molar) do elemento, usamos a relação entre a massa de um átomo e a massa molar:
Onde
é a constante de Avogadro (
).
Rearranjando para encontrar o peso atômico (
):
Resposta
O peso atômico do elemento é aproximadamente
.