Um elemento cristaliza numa rede cúbica de face centrada, com aresta da célula unitária valendo 3,50 Å e a densidade do cristal é de 8,96 g / cm^3. Determine o peso atômico do elemento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elemento que forma uma rede cúbica de face centrada (CFC) com aresta da célula unitária de 3,50 Å (angstroms) e densidade de 8,96 g/cm³. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o peso atômico desse elemento. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre estruturas cristalinas, densidade e como relacionar essas informações para achar o peso atômico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quantos átomos tem numa célula unitária de uma rede cúbica de face centrada. Nessa estrutura, cada célula unitária tem 4 átomos. Isso porque cada cantinho do cubo contribui com 1/8 do átomo (e tem 8 cantos, então 8 * 1/8 = 1) e cada face contribui com 1/2 do átomo (tem 6 faces, então 6 * 1/2 = 3). Somando, 1 + 3 = 4 átomos por célula.

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume da célula unitária. A aresta da célula é 3,50 Å, que em centímetros fica 3,50 x 10⁻⁸ cm (já que 1 Å = 10⁻⁸ cm). O volume (V) de um cubo é dado por V = a³, onde “a” é a aresta. Então:
V = (3,50 times 10^-8 , cm)^3 = 4,2875 times 10^-23 , cm^3

Passo 4

Com o volume da célula e a densidade, podemos encontrar a massa da célula unitária. A densidade (ρ) é massa por volume, então:
Massa = rho times V = 8,96 , g/cm^3 times 4,2875 times 10^-23 , cm^3 = 3,843 times 10^-22 , g

Passo 5

Sabemos que essa massa corresponde a 4 átomos. Para achar o peso atômico (A), usamos:
A = Massa da célulaNúmero de Avogadro times Número de átomos por célula éúúáé
Usando o número de Avogadro A = 3,843 times 10^-22 , g4 times 6,022 times 10^23 times 10^3 , g/mol :
A approx 55,85 , g/mol

Resposta

O peso atômico do elemento é aproximadamente 55,85 g/mol.

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