Determine a área de um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa medindo 20 cm.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos um triângulo que é retângulo e isósceles, ou seja, ele tem um ângulo de 90° e os dois lados que formam esse ângulo são iguais. A hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo de 90°, mede 20 cm. Vamos usar conhecimentos de geometria, mais especificamente o Teorema de Pitágoras, para descobrir a área desse triângulo.

Passo 2

Como o triângulo é isósceles e retângulo, os dois catetos (os lados que formam o ângulo de 90°) são iguais. Vamos chamar cada cateto de $ x $. Sabemos que a hipotenusa $ h $ é 20 cm.

Passo 3

Vamos aplicar o Teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo:
a^2 + b^2 = h^2
Como os catetos são iguais, temos:
x^2 + x^2 = 20^2
Simplificando:
2x^2 = 400

Passo 4

Agora, vamos resolver para $ x^2 $:
x^2
E tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
x^2 = 4002 = 200

Passo 5

Com os catetos encontrados, podemos calcular a área $ A $ do triângulo usando a fórmula:
A
Como os catetos são iguais, temos:
A = 12 times base times a²

Resposta

A área do triângulo é de 100 cm².

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