Determine a área de um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa medindo 20 cm.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos um triângulo que é retângulo e isósceles, ou seja, ele tem um ângulo de 90° e os dois lados que formam esse ângulo são iguais. A hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo de 90°, mede 20 cm. Vamos usar conhecimentos de geometria, mais especificamente o Teorema de Pitágoras, para descobrir a área desse triângulo.
Passo 2
Como o triângulo é isósceles e retângulo, os dois catetos (os lados que formam o ângulo de 90°) são iguais. Vamos chamar cada cateto de $ x $. Sabemos que a hipotenusa $ h $ é 20 cm.
Passo 3
Vamos aplicar o Teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo:
Como os catetos são iguais, temos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos resolver para $ x^2 $:
E tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 5
Com os catetos encontrados, podemos calcular a área $ A $ do triângulo usando a fórmula:
Como os catetos são iguais, temos:
Resposta
A área do triângulo é de 100 cm².