Os elementos que formam o triângulo de Pascal são calculados por combinações, definidas por
, onde
e
são números naturais e
. Uma das várias relações interessantes entre os elementos que formam esse triângulo é a soma dos elementos de uma coluna. Podemos calcular o resultado usando a expressão:
Considere a expressão a seguir
Podemos afirmar que a expressão E é igual a:
a) 1250
b) 969
c) 898
d) 625
e) 596
a) 1250
b) 969
c) 898
d) 625
e) 596
Passo 1
Vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o Triângulo de Pascal e combinações. Precisamos calcular a soma dos elementos da coluna referente a
para
de 2 até 18. Para isso, vamos usar a fórmula das combinações e uma relação específica do Triângulo de Pascal.
Passo 2
Primeiro, lembraremos a fórmula das combinações:
Onde
e
são números naturais e
.
Passo 3
A relação interessante que vamos usar é:
Isso significa que a soma das combinações fixando
e variando
de
até algum valor é igual a uma única combinação com
e
.
Passo 4
No nosso exercício, temos a expressão:
Aqui,
e
varia de 2 até 18. Aplicando a relação que vimos:
Passo 5
Agora, vamos calcular
usando a fórmula das combinações:
Simplificando:
Calculando:
Resposta
A expressão
é igual a 969. Portanto, a resposta correta é a letra b) 969.