Os elementos que formam o triângulo de Pascal são calculados por combinações, definidas por , onde e são números naturais e . Uma das várias relações interessantes entre os elementos que formam esse triângulo é a soma dos elementos de uma coluna. Podemos calcular o resultado usando a expressão:
Considere a expressão a seguir
Podemos afirmar que a expressão E é igual a:
a) 1250
b) 969
c) 898
d) 625
e) 596

Passo 1

Vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o Triângulo de Pascal e combinações. Precisamos calcular a soma dos elementos da coluna referente a para de 2 até 18. Para isso, vamos usar a fórmula das combinações e uma relação específica do Triângulo de Pascal.

Passo 2

Primeiro, lembraremos a fórmula das combinações:
Onde e são números naturais e .

Passo 3

A relação interessante que vamos usar é:
Isso significa que a soma das combinações fixando e variando de até algum valor é igual a uma única combinação com e .

Passo 4

No nosso exercício, temos a expressão:
Aqui, e varia de 2 até 18. Aplicando a relação que vimos:

Passo 5

Agora, vamos calcular usando a fórmula das combinações:
Simplificando:
Calculando:

Resposta

A expressão é igual a 969. Portanto, a resposta correta é a letra b) 969.

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