Sobre o binômio de Newton
é correto afirmar:
a) A soma dos coeficientes no desenvolvimento do binômio é equivalente a 36 .
b) O segundo termo do desenvolvimento é
.
c) O segundo e o terceiro termos têm o mesmo coeficiente.
d) O termo independente do desenvolvimento é raiz da equação
e) O desenvolvimento do binômio tem 5 termos.
a) A soma dos coeficientes no desenvolvimento do binômio é equivalente a 36 .
b) O segundo termo do desenvolvimento é
c) O segundo e o terceiro termos têm o mesmo coeficiente.
d) O termo independente do desenvolvimento é raiz da equação
e) O desenvolvimento do binômio tem 5 termos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o desenvolvimento do binômio de Newton
. Isso envolve a expansão de potências de binômios usando o Teorema de Newton. Para resolver, vamos precisar conhecer os coeficientes binomiais e como aplicar a fórmula do binômio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o desenvolvimento de
é dado por:
Aqui,
são os coeficientes binomiais, que representam as combinações de
elementos tomados
a
.
Passo 3
No nosso caso,
,
e
. Então, o desenvolvimento será:
Passo 4
Vamos calcular os coeficientes binomiais
para
a
:
Passo 5
Agora, vamos expandir os termos:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos analisar cada opção:
a) A soma dos coeficientes no desenvolvimento do binômio é equivalente a 36.
A soma dos coeficientes ocorre quando substituímos
:
Então, a soma é 243, não 36. Opção a) está errada.
b) O segundo termo do desenvolvimento é
.
O segundo termo é
, não
. Opção b) está errada.
c) O segundo e o terceiro termos têm o mesmo coeficiente.
Segundo termo:
Terceiro termo:
Ambos têm coeficiente 80. Opção c) está certa.
d) O termo independente do desenvolvimento é raiz da equação
.
O termo independente é 1. Resolvendo a equação:
1 não é igual a -3. Opção d) está errada.
e) O desenvolvimento do binômio tem 5 termos.
Vimos que há 6 termos no desenvolvimento. Opção e) está errada.
Resposta
A opção correta é a c) O segundo e o terceiro termos têm o mesmo coeficiente.
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,
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e
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