Um elétron (de carga - e e massa me ) move-se ao longo do eixo x quando entra em um seletor de velocidade. Este consiste em campos elétrico e magnético cruzados: E está orientado no sentido positivo do eixo y, e B está orientado no sentido positivo do eixo z. Para uma velocidade v (no sentido positivo de x ), a força resultante sobre o elétron é nula, e ele atravessa o seletor de velocidade em linha reta. Com que velocidade um próton (de carga +e e massa mp=1836 me ) atravessará o seletor de velocidade em linha reta?
e) Impossível calcular.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um elétron que passa por um seletor de velocidade, que tem campos elétrico e magnético cruzados. Nosso objetivo é descobrir a velocidade que um próton precisa ter para também passar reto pelo seletor sem desviar. Para isso, vamos precisar entender como as forças elétrica e magnética atuam nas partículas carregadas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que em um seletor de velocidade, os campos elétrico ( E) e magnético ( B) estão perpendiculares entre si. A força total sobre uma partícula carregada nesse ambiente é a soma da força elétrica e da força magnética.

Passo 3

A força elétrica ( FE) é dada por:
FE = q E
onde q é a carga da partícula.
Já a força magnética ( FB) é:
FB = q v times B
onde v é a velocidade da partícula.

Passo 4

Para que a partícula passe em linha reta pelo seletor, a força resultante precisa ser nula:
FE + FB = 0
Ou seja:
q E + q v times B = 0

Passo 5

Podemos dividir ambos os lados da equa��ão por q (considerando que q neq 0):
E + v times B = 0

Passo 6

Resolvendo para a velocidade v:
v times B = -E
Como v está ao longo do eixo x, E ao longo do eixo y, e B ao longo do eixo z, podemos usar as componentes para descobrir v.

Passo 7

Sabemos que para que o elétron passe reto, sua velocidade é:
ve = EB
Isso porque as forças se equilibram quando a velocidade é exatamente essa.

Passo 8

Agora, para o próton, o processo é o mesmo. A única diferença é a carga e a massa, mas como a fórmula para a velocidade depende apenas das magnitudes dos campos elétrico e magnético, a velocidade necessária para o próton passar reto também é:
vp = EB

Resposta

A velocidade com que o próton atravessa o seletor de velocidade em linha reta é vp = dfracEB.

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