Um elétron (de carga - e massa ) move-se ao longo do eixo quando entra em um seletor de velocidade. Este consiste em campos elétrico e magnético cruzados: está orientado no sentido positivo do eixo , e está orientado no sentido positivo do eixo z. Para uma velocidade (no sentido positivo de ), a força resultante sobre o elétron é nula, e ele atravessa o seletor de velocidade em linha reta. Com que velocidade um próton (de carga e massa ) atravessará o seletor de velocidade em linha reta?
e) Impossível calcular.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um elétron que passa por um seletor de velocidade, que tem campos elétrico e magnético cruzados. Nosso objetivo é descobrir a velocidade que um próton precisa ter para também passar reto pelo seletor sem desviar. Para isso, vamos precisar entender como as forças elétrica e magnética atuam nas partículas carregadas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que em um seletor de velocidade, os campos elétrico ( ) e magnético ( ) estão perpendiculares entre si. A força total sobre uma partícula carregada nesse ambiente é a soma da força elétrica e da força magnética.

Passo 3

A força elétrica ( ) é dada por:
onde é a carga da partícula.
Já a força magnética ( ) é:
onde é a velocidade da partícula.

Passo 4

Para que a partícula passe em linha reta pelo seletor, a força resultante precisa ser nula:
Ou seja:

Passo 5

Podemos dividir ambos os lados da equa��ão por (considerando que ):

Passo 6

Resolvendo para a velocidade :
Como está ao longo do eixo , ao longo do eixo , e ao longo do eixo , podemos usar as componentes para descobrir .

Passo 7

Sabemos que para que o elétron passe reto, sua velocidade é:
Isso porque as forças se equilibram quando a velocidade é exatamente essa.

Passo 8

Agora, para o próton, o processo é o mesmo. A única diferença é a carga e a massa, mas como a fórmula para a velocidade depende apenas das magnitudes dos campos elétrico e magnético, a velocidade necessária para o próton passar reto também é:

Resposta

A velocidade com que o próton atravessa o seletor de velocidade em linha reta é .

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