Um elétron (de carga - e e massa me ) move-se ao longo do eixo x quando entra em um seletor de velocidade. Este consiste em campos elétrico e magnético cruzados: E está orientado no sentido positivo do eixo y, e B está orientado no sentido positivo do eixo z. Para uma velocidade v (no sentido positivo de x ), a força resultante sobre o elétron é nula, e ele atravessa o seletor de velocidade em linha reta. Com que velocidade um próton (de carga +e e massa mp=1836 me ) atravessará o seletor de velocidade em linha reta?
d) -v / 1836

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um elétron que se move ao longo do eixo e passa por um seletor de velocidade, que tem campos elétrico ( ) e magnético ( ) perpendiculares entre si. A ideia aqui é encontrar a velocidade que um próton precisa ter para passar pelo seletor de velocidade sem ser desviado, assim como o elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um seletor de velocidade. Ele usa a combinação dos campos elétrico e magnético para selecionar partículas que têm uma velocidade específica. A condição para que a força resultante sobre a partícula seja zero é que a força elétrica ( ) e a força magnética ( ) se anulem.

Passo 3

A força elétrica é dada por:
FE = q E
E a força magnética é:
FB = q v times B
Para que a força resultante seja zero:
FE + FB = 0
Ou seja:
q E + q v times B = 0

Passo 4

Como os campos estão orientados, a velocidade -e E + (-e) v B = 0 precisa estar de tal forma que -e(E + v B) = 0 implies E + v B = 0 implies v = -EB seja contrária a . Para o elétron, que tem carga negativa ( ), isso se traduz em:
Simplificando:
Isso nos dá a velocidade que o elétron precisa ter para não ser desviado.

Passo 5

Agora, queremos encontrar a velocidade +e E + e vp B = 0 para o próton passar pelo seletor sem ser desviado. O próton tem carga positiva ( E + vp B = 0 implies vp = -EB ) e massa .
A condição para o próton é similar:
Simplificando:

Passo 6

Observamos que a velocidade necessária depende da razão entre o campo elétrico e magnético, mas também da carga e massa da partícula. Para o elétron, já vimos que vp = v1836 . Para o próton, como a massa é vp = -v1836 vezes a do elétron, a velocidade será:
Considerando a direção, fica:

Resposta

A velocidade do próton é .

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