Um elétron com energia cinética igual a 1,20 keV se move em círculos em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme. O raio orbital é igual a 25 cm. Determine a velocidade escalar do elétron, o campo magnético, a frequência de circulação e o período do movimento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um elétron que está se movendo em círculos num campo magnético uniforme. A energia cinética dele é de 1,20 keV e o raio da trajetória é de 25 cm. Nosso objetivo é descobrir quatro coisas: a velocidade do elétron, o campo magnético, a frequência de circulação e o período desse movimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética, movimento circular e força magnética.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a energia cinética do elétron de keV para joules, porque a unidade padrão no SI é o joule. Sabemos que 1 eV = 1,602 times 10^-19 J, então:
1,20, keV = 1,20 times 10^3, eV = 1,20 times 10^3 times 1,602 times 10^-19, J = 1,9224 times 10^-16, J

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da energia cinética para encontrar a velocidade do elétron. A energia cinética é dada por:
Ec = 12 m v^2
Onde:
  • Ec é a energia cinética,
  • m é a massa do elétron ( 9,109 times 10^-31 kg),
  • v é a velocidade.
Vamos isolar v:
v = raiz2 Ecm
Substituindo os valores:
v = raiz2 times 1,9224 times 10^-16, J9,109 times 10^-31, kg approx raiz3,8448 times 10^-169,109 times 10^-31 approx raiz4,222 times 10^14 approx 6,498 times 10^7, m/s

Passo 4

Agora que temos a velocidade, vamos encontrar o campo magnético. Para um movimento circular de uma carga em um campo magnético, a força magnética fornece a força centrípeta:
Fm = q v B = m v^2r
Onde:
  • q é a carga do elétron ( 1,602 times 10^-19 C),
  • B é o campo magnético,
  • r é o raio da trajetória.
Vamos isolar B:
B = m vq r
Substituindo os valores (lembrando que r = 25, cm = 0,25, m):
B = 9,109 times 10^-31, kg times 6,498 times 10^7, m/s1,602 times 10^-19, C times 0,25, m approx 5,915 times 10^-234,005 times 10^-20 approx 1,478 times 10^-3, T

Passo 5

Agora, vamos calcular a frequência de circulação do elétron. A frequência f é o número de voltas por segundo e está relacionada à velocidade e ao perímetro da trajetória:
f = v2 pi r
Substituindo os valores:
f = 6,498 times 10^7, m/s2 pi times 0,25, m approx 6,498 times 10^71,571 approx 4,136 times 10^7, Hz

Passo 6

Por fim, o período T é o tempo que o elétron leva para completar uma volta, que é o inverso da frequência:
T = 1f approx 14,136 times 10^7, Hz approx 2,420 times 10^-8, s

Resposta

A velocidade do elétron é aproximadamente 6,50 times 10^7 m/s, o campo magnético é cerca de 1,48 times 10^-3 T, a frequência de circulação é aproximadamente 4,14 times 10^7 Hz e o período do movimento é aproximadamente 2,42 times 10^-8 segundos.

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