Um elétron com energia cinética igual a 1,20 keV se move em círculos em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme. O raio orbital é igual a 25 cm. Determine a velocidade escalar do elétron, o campo magnético, a frequência de circulação e o período do movimento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um elétron que está se movendo em círculos num campo magnético uniforme. A energia cinética dele é de 1,20 keV e o raio da trajetória é de 25 cm. Nosso objetivo é descobrir quatro coisas: a velocidade do elétron, o campo magnético, a frequência de circulação e o período desse movimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética, movimento circular e força magnética.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a energia cinética do elétron de keV para joules, porque a unidade padrão no SI é o joule. Sabemos que 1 eV =
J, então:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da energia cinética para encontrar a velocidade do elétron. A energia cinética é dada por:
Onde:
-
é a energia cinética, -
é a massa do elétron ( kg), -
é a velocidade.
Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos a velocidade, vamos encontrar o campo magnético. Para um movimento circular de uma carga em um campo magnético, a força magnética fornece a força centrípeta:
Onde:
-
é a carga do elétron ( C), -
é o campo magnético, -
é o raio da trajetória.
Vamos isolar
:
Substituindo os valores (lembrando que
):
Passo 5
Agora, vamos calcular a frequência de circulação do elétron. A frequência
é o número de voltas por segundo e está relacionada à velocidade e ao perímetro da trajetória:
Substituindo os valores:
Passo 6
Por fim, o período
é o tempo que o elétron leva para completar uma volta, que é o inverso da frequência:
Resposta
A velocidade do elétron é aproximadamente
m/s, o campo magnético é cerca de
T, a frequência de circulação é aproximadamente
Hz e o período do movimento é aproximadamente
segundos.