Ao registrar a decolagem de um helicóptero, com um dispositivo analógico audiovisual capaz de registrar 24 quadros por segundo, um cinegrafista sincronizou o obturador de sua câmera com o movimento das pás do helicóptero. Dessa forma, o cinegrafista foi capaz de criar a falsa ilusão de que as pás estavam paradas. Para um helicóptero com 4 pás, a frequência mínima de rotação, em rpm, do rotor da aeronave para se obter o efeito desejado pelo cinegrafista é

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um helicóptero com 4 pás que está decolando, e o cinegrafista gravou a decolagem com uma câmera que tira 24 quadros por segundo. Ele sincronizou a câmera com o movimento das pás de modo que, na gravação, as pás parecem estar paradas. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência mínima de rotação do rotor do helicóptero, medida em rotações por minuto (rpm), para que esse efeito aconteça.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a frequência das pás está relacionada à taxa de quadros da câmera. Vamos usar um pouco de matemática de rotação e sincronização de frequências.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa sincronizar a câmera com as pás. Para as pás parecerem paradas, cada vez que a câmera tira um quadro, as pás devem ter dado exatamente um número inteiro de voltas, ou seja, cada pá está exatamente na mesma posição que estava no quadro anterior.
Sabemos que a câmera tira 24 quadros por segundo. Isso significa que o tempo entre dois quadros é de $ \frac{1}{24} $ segundos.

Passo 3

Agora, vamos pensar em quantas rotações o rotor precisa dar nesse intervalo de tempo para que as pás voltem à posição inicial. Se o rotor der $ n $ rotações por segundo, então, em $ \frac{1}{24} $ segundos, ele dará $ \frac{n}{24} $ rotações.
Para que as pás pareçam paradas, $ \frac{n}{24} $ precisa ser um número inteiro dividido pelo número de pás, que é 4. Ou seja:
n
Onde $ k $ é um número inteiro.

Passo 4

Resolvendo para $ n $:
n
Isso nos mostra que a frequência de rotação $ n $ deve ser múltiplo de 6 rotações por segundo para sincronizar com a câmera.

Passo 5

Mas a questão pede a frequência em rotações por minuto (rpm). Como temos $ n = 6k $ rotações por segundo, vamos converter para rpm multiplicando por 60:
n = 6k

Passo 6

Queremos a frequência mínima, então vamos escolher o menor número inteiro para $ k $, que é 1:
k

Resposta

A frequência mínima de rotação do rotor é 360 rpm.

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