Um cilindro de massa de 4 kg gira em torno de um eixo que passa por seu centro, paralelamente ao seu comprimento. Seu momento de inércia é de 0,5kg- m². Qual o raio do cilindro? Dado: Ic = 1/2 M . R²
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro que está girando e precisa descobrir o raio dele. Para isso, vamos usar a matéria de Mecânica Rotacional, especificamente o conceito de Momento de Inércia. O enunciado nos dá a massa do cilindro, o momento de inércia e a fórmula que relaciona esses valores. Vamos precisar entender essa fórmula para achar o raio.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o momento de inércia. Ele é uma medida de quanta dificuldade um objeto tem para mudar seu estado de rotação. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é girar o objeto. Para um cilindro sólido girando em torno de seu eixo central, a fórmula do momento de inércia é:
Onde:
- $ I_c $ é o momento de inércia,
- $ M $ é a massa do cilindro,
- $ R $ é o raio do cilindro.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos no problema:
- Massa ($ M $) = 4 kg,
- Momento de inércia ($ I_c $) = 0,5 kg·m².
E queremos descobrir o raio ($ R $) do cilindro.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula do momento de inércia:
Aqui, substituímos $ I_c $ por 0,5 e $ M $ por 4 kg.
Passo 5
Agora, vamos simplificar a equação para resolver para $ R^2 $:
Multiplicamos $ \frac{1}{2} \times 4 $ e obtemos 2.
Passo 6
Para achar $ R^2 $, dividimos ambos os lados da equação por 2:
Passo 7
Agora, para achar $ R $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
O raio do cilindro é de 0,5 metros.