Um cilindro de massa de 4 kg gira em torno de um eixo que passa por seu centro, paralelamente ao seu comprimento. Seu momento de inércia é de 0,5kg- m². Qual o raio do cilindro? Dado: Ic = 1/2 M . R²

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro que está girando e precisa descobrir o raio dele. Para isso, vamos usar a matéria de Mecânica Rotacional, especificamente o conceito de Momento de Inércia. O enunciado nos dá a massa do cilindro, o momento de inércia e a fórmula que relaciona esses valores. Vamos precisar entender essa fórmula para achar o raio.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o momento de inércia. Ele é uma medida de quanta dificuldade um objeto tem para mudar seu estado de rotação. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é girar o objeto. Para um cilindro sólido girando em torno de seu eixo central, a fórmula do momento de inércia é:
Ic = 12 M R^2
Onde:
  • $ I_c $ é o momento de inércia,
  • $ M $ é a massa do cilindro,
  • $ R $ é o raio do cilindro.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Massa ($ M $) = 4 kg,
  • Momento de inércia ($ I_c $) = 0,5 kg·m².
E queremos descobrir o raio ($ R $) do cilindro.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula do momento de inércia:
0,5 = 12 times 4 times R^2
Aqui, substituímos $ I_c $ por 0,5 e $ M $ por 4 kg.

Passo 5

Agora, vamos simplificar a equação para resolver para $ R^2 $:
R^2
Multiplicamos $ \frac{1}{2} \times 4 $ e obtemos 2.

Passo 6

Para achar $ R^2 $, dividimos ambos os lados da equação por 2:
R^2

Passo 7

Agora, para achar $ R $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
R

Resposta

O raio do cilindro é de 0,5 metros.

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