Um elétron se move dentro de um solenoide de grande comprimento, que tem uma densidade de voltas de 12 voltas por cm , e pelo qual passa uma corrente de
. O módulo da velocidade inicial do elétron é dado por
, e sua direção inicial faz um ângulo de
com o eixo do solenoide. Qual é a forma da trajetória do elétron? (suponha para tanto que o raio do solenoide seja grande o suficiente, de forma que o elétron não colida com as paredes do solenoide durante sua trajetória). O módulo da velocidade do elétron diminui, aumenta ou fica constante no tempo? O ângulo da velocidade com o eixo do solenoide diminui, aumenta ou fica constante no tempo? Quantas vezes por segundo o elétron volta a ter sua velocidade na mesma direção da velocidade inicial?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um elétron se movendo dentro de um solenoide longo. A gente vai precisar entender sobre campos magnéticos em solenoides, movimento de partículas carregadas em campos magnéticos e decomposição de vetores de velocidade. Vamos usar fórmulas de física magnética e cinemática para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o campo magnético dentro do solenoide. A fórmula para o campo magnético
em um solenoide é:
onde
é a permeabilidade do vácuo,
é a densidade de voltas por metro, e
é a corrente.
Passo 3
A densidade de voltas está dada em voltas por cm, então vamos converter para voltas por metro:
E a corrente
é
.
Passo 4
Agora, calculamos o campo magnético:
Passo 5
O elétron tem uma velocidade inicial de
formando um ângulo de
com o eixo do solenoide. Vamos decompô-la em duas partes: paralela e perpendicular ao campo magnético.
Passo 6
Calculando as componentes:
Passo 7
A componente paralela
não sofre alteração porque não há força atuando nessa direção. Já a componente perpendicular
sofre a força magnética, que faz o elétron se mover em trajetória circular nessa direção.
Passo 8
A trajetória resultante é uma hélice, pois o elétron tem um movimento circular perpendicular ao campo e um movimento retilíneo na direção do campo.
Passo 9
Como a força magnética não faz trabalho, a velocidade total do elétron permanece constante. Portanto, o módulo da velocidade não muda com o tempo.
Passo 10
O ângulo entre a velocidade do elétron e o eixo do solenoide também permanece constante, já que as componentes paralela e perpendicular da velocidade não mudam em magnitude.
Passo 11
Para descobrir quantas vezes por segundo o elétron completa uma volta, precisamos calcular a frequência de frequência ciclínica
:
onde
é a carga do elétron (
),
é o campo magnético e
é a massa do elétron (
).
Passo 12
Substituindo os valores:
Então, o elétron volta a ter sua velocidade na mesma direção aproximadamente
vezes por segundo.
Resposta
A trajetória do elétron é helicoidal, o módulo da velocidade permanece constante no tempo, o ângulo da velocidade com o eixo do solenoide também fica constante. Além disso, o elétron volta a ter sua velocidade na mesma direção aproximadamente
vezes por segundo.
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e
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A.a imagem é causada mais por reflexão especular do que reflexão difusa
b. a imagem aparece como 8OIHAI para uma pessoa olhando para o espelho
c. a imagem muda de posição conforme o observador muda de posição
d. a imagem possui o mesmo tamanho que o objeto
e. a imagem é virtual
A.a imagem é causada mais por reflexão especular do que reflexão difusa
b. a imagem aparece como 8OIHAI para uma pessoa olhando para o espelho
c. a imagem muda de posição conforme o observador muda de posição
d. a imagem possui o mesmo tamanho que o objeto
e. a imagem é virtual