Um elétron se move dentro de um solenoide de grande comprimento, que tem uma densidade de voltas de 12 voltas por cm , e pelo qual passa uma corrente de . O módulo da velocidade inicial do elétron é dado por , e sua direção inicial faz um ângulo de com o eixo do solenoide. Qual é a forma da trajetória do elétron? (suponha para tanto que o raio do solenoide seja grande o suficiente, de forma que o elétron não colida com as paredes do solenoide durante sua trajetória). O módulo da velocidade do elétron diminui, aumenta ou fica constante no tempo? O ângulo da velocidade com o eixo do solenoide diminui, aumenta ou fica constante no tempo? Quantas vezes por segundo o elétron volta a ter sua velocidade na mesma direção da velocidade inicial?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um elétron se movendo dentro de um solenoide longo. A gente vai precisar entender sobre campos magnéticos em solenoides, movimento de partículas carregadas em campos magnéticos e decomposição de vetores de velocidade. Vamos usar fórmulas de física magnética e cinemática para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o campo magnético dentro do solenoide. A fórmula para o campo magnético em um solenoide é:
onde é a permeabilidade do vácuo, é a densidade de voltas por metro, e é a corrente.

Passo 3

A densidade de voltas está dada em voltas por cm, então vamos converter para voltas por metro:
E a corrente é .

Passo 4

Agora, calculamos o campo magnético:

Passo 5

O elétron tem uma velocidade inicial de formando um ângulo de com o eixo do solenoide. Vamos decompô-la em duas partes: paralela e perpendicular ao campo magnético.

Passo 6

Calculando as componentes:

Passo 7

A componente paralela não sofre alteração porque não há força atuando nessa direção. Já a componente perpendicular sofre a força magnética, que faz o elétron se mover em trajetória circular nessa direção.

Passo 8

A trajetória resultante é uma hélice, pois o elétron tem um movimento circular perpendicular ao campo e um movimento retilíneo na direção do campo.

Passo 9

Como a força magnética não faz trabalho, a velocidade total do elétron permanece constante. Portanto, o módulo da velocidade não muda com o tempo.

Passo 10

O ângulo entre a velocidade do elétron e o eixo do solenoide também permanece constante, já que as componentes paralela e perpendicular da velocidade não mudam em magnitude.

Passo 11

Para descobrir quantas vezes por segundo o elétron completa uma volta, precisamos calcular a frequência de frequência ciclínica :
onde é a carga do elétron ( ), é o campo magnético e é a massa do elétron ( ).

Passo 12

Substituindo os valores:
Então, o elétron volta a ter sua velocidade na mesma direção aproximadamente vezes por segundo.

Resposta

A trajetória do elétron é helicoidal, o módulo da velocidade permanece constante no tempo, o ângulo da velocidade com o eixo do solenoide também fica constante. Além disso, o elétron volta a ter sua velocidade na mesma direção aproximadamente vezes por segundo.

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