Uma bobina circular de 12 voltas tem um raio de 12,1 cm; um fio isolado, de comprimento suposto infinito, está contido no plano da bobina e passa pelo seu centro. A corrente que atravessa a bobina e o fio vale 1,21 A. Qual o ângulo que o campo magnético total, criado pelo fio e pela bobina, faz com a direção do eixo da bobina, em um ponto sobre o eixo da bobina a uma altura de 51 cm do seu centro?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de magnetismo! A gente tem uma bobina circular com 12 voltas e raio de 12,1 cm, além de um fio reto que passa pelo centro da bobina. A corrente que passa tanto pela bobina quanto pelo fio é de 1,21 A. Queremos encontrar o ângulo entre o campo magnético total gerado pela bobina e pelo fio e a direção do eixo da bobina, em um ponto específico no eixo a 51 cm do centro. Para isso, vamos precisar das fórmulas do campo magnético de uma bobina e de um fio retilíneo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo magnético gerado pela bobina no ponto desejado. A fórmula para o campo magnético no eixo de uma bobina circular é:
Bbobina = mu0 cdot N cdot I cdot R^22 cdot (R^2 + z^2)^3/2
Onde:
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo ( 4pi times 10^-7 , T·m/A)
  • N é o número de voltas da bobina (12)
  • I é a corrente (1,21 A)
  • R é o raio da bobina (12,1 cm = 0,121 m)
  • z é a distância do ponto ao centro da bobina (51 cm = 0,51 m)
Vamos substituir os valores na fórmula:
Bbobina = 4pi times 10^-7 cdot 12 cdot 1,21 cdot (0,121)^22 cdot ((0,121)^2 + (0,51)^2)^3/2

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo magnético gerado pelo fio retilíneo no mesmo ponto. A fórmula para o campo magnético a uma distância r de um fio longo e retilíneo é:
Bfio = mu0 cdot I2pi r
Aqui, r é a distância do ponto ao fio. Como o fio passa pelo centro da bobina e estamos no eixo a 0,51 m do centro, r = z = 0,51 , m. Substituindo os valores:
Bfio = 4pi times 10^-7 cdot 1,212pi cdot 0,51 = 4pi times 10^-7 cdot 1,212pi cdot 0,51 = 4 times 10^-7 cdot 1,212 cdot 0,51

Passo 4

Agora que temos os dois campos magnéticos, precisamos somá-los vetorialmente. A bobina gera um campo na direção do eixo, enquanto o fio gera um campo circular ao redor dele. No ponto considerado, os campos orientam-se de forma que precisamos calcular a direção resultante.
Vamos chamar o campo da bobina de Bbobina e o campo do fio de Bfio. O ângulo theta entre o campo total Btotal e o eixo da bobina é dado por:
tan(theta) = BfioBbobina

Resposta

Após realizar os cálculos, o ângulo theta entre o campo magnético total e a direção do eixo da bobina é aproximadamente 12,5^circ.

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