Uma espira retangular de lados
e
é percorrida por uma corrente
. Calcule o campo magnético criado pela espira em seu centro geométrico.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física sobre magnetismo. O problema nos apresenta uma espira retangular com lados de comprimento
e
, por onde circula uma corrente elétrica
. Nosso objetivo é calcular o campo magnético que essa espira cria em seu centro geométrico. Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a determinar o campo magnético gerado por correntes elétricas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a forma da espira e a localização onde queremos calcular o campo magnético. A espira é retangular, com lados de
e
, e o centro geométrico é o ponto onde as diagonais da espira se cruzam.
Passo 3
A Lei de Biot-Savart nos diz que o campo magnético
devido a um elemento de corrente
é dado por:
onde
é a permeabilidade do vácuo,
é a corrente,
é um elemento de comprimento da espira, e
é o vetor posição do elemento em relação ao ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 4
Para simplificar, devido à simetria da espira retangular, podemos calcular o campo magnético no centro devido a cada lado da espira e depois somar todos os campos vetoriais resultantes. Vamos analisar um lado da espira com comprimento
.
Passo 5
Considerando um lado de comprimento
, a distância do centro geométrico até esse lado é
. O campo magnético devido a este lado no centro pode ser calculado usando a fórmula para o campo no centro de um segmento reto de corrente:
Aqui, usamos a projeção do campo devido ao lado na direção perpendicular ao plano da espira.
Passo 6
Da mesma forma, para o lado de comprimento
, a distância ao centro é
. O campo magnético devido a este lado no centro é:
Passo 7
Como existem dois lados de comprimento
e dois lados de comprimento
na espira retangular, o campo magnético total no centro será a soma dos campos de todos os quatro lados. Portanto:
Passo 8
Substituindo
e
na expressão acima:
Passo 9
Simplificando a expressão:
Resposta
O campo magnético no centro geométrico da espira é: