Uma espira retangular de lados e é percorrida por uma corrente . Calcule o campo magnético criado pela espira em seu centro geométrico.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física sobre magnetismo. O problema nos apresenta uma espira retangular com lados de comprimento e , por onde circula uma corrente elétrica . Nosso objetivo é calcular o campo magnético que essa espira cria em seu centro geométrico. Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a determinar o campo magnético gerado por correntes elétricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a forma da espira e a localização onde queremos calcular o campo magnético. A espira é retangular, com lados de e , e o centro geométrico é o ponto onde as diagonais da espira se cruzam.

Passo 3

A Lei de Biot-Savart nos diz que o campo magnético devido a um elemento de corrente é dado por:
onde é a permeabilidade do vácuo, é a corrente, é um elemento de comprimento da espira, e é o vetor posição do elemento em relação ao ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 4

Para simplificar, devido à simetria da espira retangular, podemos calcular o campo magnético no centro devido a cada lado da espira e depois somar todos os campos vetoriais resultantes. Vamos analisar um lado da espira com comprimento .

Passo 5

Considerando um lado de comprimento , a distância do centro geométrico até esse lado é . O campo magnético devido a este lado no centro pode ser calculado usando a fórmula para o campo no centro de um segmento reto de corrente:
Aqui, usamos a projeção do campo devido ao lado na direção perpendicular ao plano da espira.

Passo 6

Da mesma forma, para o lado de comprimento , a distância ao centro é . O campo magnético devido a este lado no centro é:

Passo 7

Como existem dois lados de comprimento e dois lados de comprimento na espira retangular, o campo magnético total no centro será a soma dos campos de todos os quatro lados. Portanto:

Passo 8

Substituindo e na expressão acima:

Passo 9

Simplificando a expressão:

Resposta

O campo magnético no centro geométrico da espira é:

Exercícios relacionados

Uma bobina circular de 12 voltas tem um raio de ; um fio isolado, de comprimento suposto infinito, está contido no plano da bobina e passa pelo seu centro. A corrente que atravessa a bobina e o fio vale . Qual o ângulo que o campo magnético total, criado pelo fio e pela bobina, faz com a direção do eixo da bobina, em um ponto sobre o eixo da bobina a uma altura de 51 cm do seu centro?
Um pósitron de 4 keV , , penetra em um campo magnético uniforme de 0.10 T com sua velocidade fazendo um ângulo de com o vetor . (a) Descreva a trajetória do pósitron. (b) calcule o período de rotação, © o passo e o raio da trajetória.
Um elétron se move dentro de um solenoide de grande comprimento, que tem uma densidade de voltas de 12 voltas por cm , e pelo qual passa uma corrente de . O módulo da velocidade inicial do elétron é dado por , e sua direção inicial faz um ângulo de com o eixo do solenoide. Qual é a forma da trajetória do elétron? (suponha para tanto que o raio do solenoide seja grande o suficiente, de forma que o elétron não colida com as paredes do solenoide durante sua trajetória). O módulo da velocidade do elétron diminui, aumenta ou fica constante no tempo? O ângulo da velocidade com o eixo do solenoide diminui, aumenta ou fica constante no tempo? Quantas vezes por segundo o elétron volta a ter sua velocidade na mesma direção da velocidade inicial?
O ângulo entre uma régua e um espelho plano vertical é . O ângulo entre a régua e a sua imagem é: