Um elétron que tem velocidade v=(4 times 10^5 m / s) j+(3 times 10^5 m / s) k penetra num campo magnético B=(0.03 T) j+(0.08 T) k. Determine o módulo, direção e o sentido da força sobre o elétron. Obs: e= -1,6 times 10^-19 C(2,0 pontos )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um elétron que está se movendo com uma certa velocidade e entra em um campo magnético. Precisamos determinar a magnitude, a direção e o sentido da força que atua sobre esse elétron. Para isso, vamos usar o conteúdo de Força Magnética em cargas em movimento e a Regra da Mão Direita para encontrar a direção da força. Vamos precisar das fórmulas de produto vetorial e da equação da força magnética.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores dados:
  • Velocidade do elétron:
  • Campo magnético:
  • Carga do elétron:

Passo 3

A fórmula para calcular a força magnética ( F = q ( v times B ) ) em uma carga em movimento é:
Onde:
  • é a carga da partícula,
  • é o vetor velocidade,
  • é o vetor campo magnético,
  • representa o produto vetorial entre os vetores.

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial v times B = i & j & k 0 & 4 times 10^5 & 3 times 10^5 0 & 0,03 & 0,08 . Para isso, usamos a regra do determinante:
v times B = i (4 times 10^5 times 0,08 - 3 times 10^5 times 0,03) - j (0 times 0,08 - 3 times 10^5 times 0) + k (0 times 0,03 - 4 times 10^5 times 0)
Calculando o determinante:
v times B = i (32 times 10^3 - 9 times 10^3) - j (0) + k (0) = i (23 times 10^3)
Simplificando:
v times B = 2,3 times 10^4, i, T m/s
Portanto:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da força magnética:
F = q ( v times B )
Substituindo os valores:
F = (-1,6 times 10^-19, C) times (2,3 times 10^4, i, T m/s)
Multiplicando:
F = -3,68 times 10^-15, i, N

Passo 6

A magnitude da força é o valor absoluto de |F| = 3,68 times 10^-15, N :
A direção da força está ao longo do eixo , ou seja, na direção positiva do eixo .
Como a força resultante foi negativa inicialmente, isso indica que o sentido real da força é oposto à direção positiva de . Portanto, a força atua na direção negativa do eixo .

Resposta

A força sobre o elétron tem módulo de , atua na direção negativa do eixo ( ) e aponta para o sentido negativo desse eixo.

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