Uma partícula com velocidade , carga e massa entra em uma região do espaço com campo magnético . (b) Qual é o raio da trajetória circular da partícula no plano ? ( 2,0 pontos

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma partícula que está se movendo com uma certa velocidade e entra numa região onde há um campo magnético. A pergunta é: qual é o raio da trajetória circular que a partícula vai seguir no plano ? Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre movimento de partículas em campos magnéticos, especificamente a força de Lorentz que faz a partícula se mover em círculo. Vamos precisar das fórmulas para a força magnética e para o raio da trajetória.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a velocidade da partícula que está perpendicular ao campo magnético, porque é essa componente que fará a partícula se mover em círculo. A velocidade total da partícula é dada por:
E o campo magnético é:
A componente da velocidade que está perpendicular ao campo magnético é a parte que está no plano , já que o campo está na direção . Então, a velocidade perpendicular ( ) é:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula para o raio da trajetória circular de uma carga em um campo magnético. A força magnética ( ) que atua na partícula é dada por:
Essa força é também a força centrípeta necessária para manter a partícula em movimento circular, que é:
Igualando as duas expressões para :
Podemos simplificar dos dois lados:
Resolvendo para :

Passo 4

Vamos agora substituir os valores conhecidos na equação:
  • Massa ( ): 5 g = 0,005 kg (convertendo para quilogramas)
  • Velocidade perpendicular ( ): 2,828 m/s
  • Carga ( ): 5 µC = C
  • Campo magnético ( ): 0,65 T
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular o valor passo a passo:
Primeiro, o numerador:
Agora, o denominador:
Dividindo os dois:

Resposta

O raio da trajetória circular da partícula no plano é aproximadamente 4351 metros.

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