Uma partícula com velocidade
, carga
e massa
entra em uma região do espaço com campo magnético
. (b) Qual é o raio da trajetória circular da partícula no plano
? ( 2,0 pontos
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma partícula que está se movendo com uma certa velocidade e entra numa região onde há um campo magnético. A pergunta é: qual é o raio da trajetória circular que a partícula vai seguir no plano
? Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre movimento de partículas em campos magnéticos, especificamente a força de Lorentz que faz a partícula se mover em círculo. Vamos precisar das fórmulas para a força magnética e para o raio da trajetória.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar a velocidade da partícula que está perpendicular ao campo magnético, porque é essa componente que fará a partícula se mover em círculo. A velocidade total da partícula é dada por:
E o campo magnético é:
A componente da velocidade que está perpendicular ao campo magnético é a parte que está no plano
, já que o campo está na direção
. Então, a velocidade perpendicular (
) é:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula para o raio da trajetória circular de uma carga em um campo magnético. A força magnética (
) que atua na partícula é dada por:
Essa força é também a força centrípeta necessária para manter a partícula em movimento circular, que é:
Igualando as duas expressões para
:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Resolvendo para
:
Passo 4
Vamos agora substituir os valores conhecidos na equação:
- Massa (
): 5 g = 0,005 kg (convertendo para quilogramas) - Velocidade perpendicular (
): 2,828 m/s - Carga (
): 5 µC = C - Campo magnético (
): 0,65 T
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o valor passo a passo:
Primeiro, o numerador:
Agora, o denominador:
Dividindo os dois:
Resposta
O raio da trajetória circular da partícula no plano
é aproximadamente 4351 metros.