Uma partícula com velocidade v=(2 m / s) i+(2 m / s) j+(1,5 m / s) k, carga q=5 mu C e massa m=5 g entra em uma região do espaço com campo magnético B=(0,65 T) k. (b) Qual é o raio da trajetória circular da partícula no plano x y ? ( 2,0 pontos )

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma partícula que está se movendo com uma certa velocidade e entra numa região onde há um campo magnético. A pergunta é: qual é o raio da trajetória circular que a partícula vai seguir no plano ? Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre movimento de partículas em campos magnéticos, especificamente a força de Lorentz que faz a partícula se mover em círculo. Vamos precisar das fórmulas para a força magnética e para o raio da trajetória.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a velocidade da partícula que está perpendicular ao campo magnético, porque é essa componente que fará a partícula se mover em círculo. A velocidade total da partícula é dada por:
v = 2,i + 2,j + 1,5,k m/s
E o campo magnético é:
B = 0,65,k T
A componente da velocidade que está perpendicular ao campo magnético é a parte que está no plano vperp = raiz(2)^2 + (2)^2 = raiz4 + 4 = raiz8 approx 2,828,m/s , já que o campo está na direção . Então, a velocidade perpendicular ( ) é:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula para o raio da trajetória circular de uma carga em um campo magnético. A força magnética ( F = q vperp B ) que atua na partícula é dada por:
F = m vperp^2r
Essa força é também a força centrípeta necessária para manter a partícula em movimento circular, que é:
q vperp B = m vperp^2r
Igualando as duas expressões para q B = m vperpr :
r = m vperpq B
Podemos simplificar dos dois lados:
Resolvendo para :

Passo 4

Vamos agora substituir os valores conhecidos na equação:
  • Massa ( r = 0,005,kg times 2,828,m/s5 times 10^-6,C times 0,65,T ): 5 g = 0,005 kg (convertendo para quilogramas)
  • Velocidade perpendicular ( ): 2,828 m/s
  • Carga ( ): 5 µC = C
  • Campo magnético ( ): 0,65 T
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular o valor passo a passo:
Primeiro, o numerador:
0,005,kg times 2,828,m/s = 0,01414,kgcdotm/s
Agora, o denominador:
5 times 10^-6,C times 0,65,T = 3,25 times 10^-6,CcdotT
Dividindo os dois:
r = 0,014143,25 times 10^-6 approx 4350,77,m

Resposta

O raio da trajetória circular da partícula no plano é aproximadamente 4351 metros.

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