Uma partícula com velocidade v=(2 m / s) i+(2 m / s) j+(1,5 m / s) k, carga q=5 mu C e massa m=5 g entra em uma região do espaço com campo magnético B=(0,65 T) k. (a) Calcule a força magnética sobre a partícula no instante em que ela entra no campo magnético.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula com uma certa velocidade, carga e massa entrando numa região com um campo magnético. O que a gente precisa descobrir é qual é a força magnética que age nessa partícula quando ela entra no campo. Para isso, vamos usar a lei de Lorentz, que nos diz como a força magnética é calculada a partir da velocidade da partícula e do campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força magnética, que é dada por:
F = q,v times B
Aqui, F é a força magnética, q é a carga da partícula, v é a velocidade dela, e B é o campo magnético. O símbolo times representa o produto vetorial, que resulta em um novo vetor perpendicular tanto a v quanto a B.

Passo 3

Vamos identificar os valores que a gente tem:
  • Velocidade: v = (2, m/s),i + (2, m/s),j + (1,5, m/s),k
  • Carga: q = 5,mu C = 5 times 10^-6,C
  • Campo magnético: B = 0,65,T,k

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial v times B. Lembrando que:
v times B = i & j & k 2 & 2 & 1,5 0 & 0 & 0,65
Calculando o determinante:
  • Componente i: (2)(0,65) - (1,5)(0) = 1,3
  • Componente j: -[(2)(0,65) - (1,5)(0)] = -1,3
  • Componente k: (2)(0) - (2)(0) = 0
Então:
v times B = 1,3,i - 1,3,j + 0,k

Passo 5

Multiplicando pelo valor da carga q:
F = q,(v times B) = 5 times 10^-6,C times (1,3,i - 1,3,j) = (6,5 times 10^-6,N),i - (6,5 times 10^-6,N),j

Resposta

A força magnética sobre a partícula no instante em que ela entra no campo magnético é:
F = 6,5 times 10^-6,N,i - 6,5 times 10^-6,N,j

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