Duas cargas pontuais de estão situadas no eixo . Uma está situada em e a outra em . Determine o campo elétrico na direção em , . Use e dê a resposta em Newtons por Coulomb.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Nós temos duas cargas pontuais, cada uma com carga de C, posicionadas no eixo . Uma está em m e a outra em m. A tarefa é determinar o campo elétrico na direção no ponto m. Para resolver isso, vamos usar a lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular o campo elétrico gerado por cargas pontuais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da lei de Coulomb para o campo elétrico gerado por uma carga pontual:
onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a constante eletrostática,
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.
Como temos duas cargas, vamos calcular o campo elétrico de cada uma separadamente e depois somar as componentes na direção .

Passo 3

Vamos determinar a distância de cada carga até o ponto m. Usando o teorema de Pitágoras, temos:
Para a carga em m:
Para a carga em m:
Vamos calcular esses valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico de cada carga no ponto dado.
Para a carga em :
Para a carga em :

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a direção desses campos elétricos na direção . Como ambas as cargas estão no eixo e positivas, os campos elétricos que elas geram no ponto m terão componentes na direção .
Vamos usar as relações trigonométricas para encontrar a componente de cada campo:
Para a carga em :
Para a carga em :

Passo 6

Finalmente, somamos as componentes dos dois campos elétricos para obter o campo elétrico total na direção :

Resposta

O campo elétrico na direção no ponto m é de aproximadamente .

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