Duas cargas pontuais de
estão situadas no eixo
. Uma está situada em
e a outra em
. Determine o campo elétrico na direção
em
,
. Use
e dê a resposta em Newtons por Coulomb.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Nós temos duas cargas pontuais, cada uma com carga de
C, posicionadas no eixo
. Uma está em
m e a outra em
m. A tarefa é determinar o campo elétrico na direção
no ponto
m. Para resolver isso, vamos usar a lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular o campo elétrico gerado por cargas pontuais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da lei de Coulomb para o campo elétrico gerado por uma carga pontual:
onde:
-
é o campo elétrico, -
é a constante eletrostática, -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.
Como temos duas cargas, vamos calcular o campo elétrico de cada uma separadamente e depois somar as componentes na direção
.
Passo 3
Vamos determinar a distância de cada carga até o ponto
m. Usando o teorema de Pitágoras, temos:
Para a carga em
m:
Para a carga em
m:
Vamos calcular esses valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo elétrico de cada carga no ponto dado.
Para a carga em
:
Para a carga em
:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a direção desses campos elétricos na direção
. Como ambas as cargas estão no eixo
e positivas, os campos elétricos que elas geram no ponto
m terão componentes na direção
.
Vamos usar as relações trigonométricas para encontrar a componente
de cada campo:
Para a carga em
:
Para a carga em
:
Passo 6
Finalmente, somamos as componentes
dos dois campos elétricos para obter o campo elétrico total na direção
:
Resposta
O campo elétrico na direção
no ponto
m é de aproximadamente
.
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.
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.