Duas cargas pontuais de q 1=1,36 e-06 C estão situadas no eixo x. Uma está situada em x=d 1=1,48 m e a outra em x=d 2=-1,40 m. Determine o campo elétrico na direção y em x=0, y=0,54 m. Use k=9 times 10^9 N m^2 / C^2 e dê a resposta em Newtons por Coulomb.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Nós temos duas cargas pontuais, cada uma com carga de C, posicionadas no eixo . Uma está em m e a outra em m. A tarefa é determinar o campo elétrico na direção no ponto m. Para resolver isso, vamos usar a lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular o campo elétrico gerado por cargas pontuais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da lei de Coulomb para o campo elétrico gerado por uma carga pontual:
E = k cdot |q|r^2
onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a constante eletrostática,
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.
Como temos duas cargas, vamos calcular o campo elétrico de cada uma separadamente e depois somar as componentes na direção .

Passo 3

Vamos determinar a distância de cada carga até o ponto r1 = raizd1^2 + y^2 = raiz1,48^2 + 0,54^2 m. Usando o teorema de Pitágoras, temos:
Para a carga em r2 = raizd2^2 + y^2 = raiz1,40^2 + 0,54^2 m:
r1 = raiz2,1904 + 0,2916 = raiz2,482 approx 1,575 , m
Para a carga em r2 = raiz1,96 + 0,2916 = raiz2,2516 approx 1,500 , m m:
Vamos calcular esses valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico de cada carga no ponto dado.
Para a carga em E1 = k cdot q1r1^2 = 9 times 10^9 cdot 1,36 times 10^-6(1,575)^2 approx 9 times 10^9 cdot 1,36 times 10^-62,4806 approx 4,93 times 10^3 , N/C :
E2 = k cdot q2r2^2 = 9 times 10^9 cdot 1,36 times 10^-6(1,500)^2 = 9 times 10^9 cdot 1,36 times 10^-62,25 approx 5,44 times 10^3 , N/C
Para a carga em :

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a direção desses campos elétricos na direção E1y = E1 cdot yr1 = 4,93 times 10^3 cdot 0,541,575 approx 1,69 times 10^3 , N/C . Como ambas as cargas estão no eixo E2y = E2 cdot yr2 = 5,44 times 10^3 cdot 0,541,500 approx 1,96 times 10^3 , N/C e positivas, os campos elétricos que elas geram no ponto m terão componentes na direção .
Vamos usar as relações trigonométricas para encontrar a componente de cada campo:
Para a carga em :
Para a carga em :

Passo 6

Finalmente, somamos as componentes Ey = E1y + E2y = 1,69 times 10^3 + 1,96 times 10^3 = 3,65 times 10^3 , N/C dos dois campos elétricos para obter o campo elétrico total na direção :

Resposta

O campo elétrico na direção no ponto m é de aproximadamente .

Exercícios relacionados