Um elevador e sua carga possuem massa total igual a 800 kg . O elevador está inicialmente descendo com velocidade igual a
; a seguir, ele atinge o repouso em uma distância de 25 m. Ache a tensão T no cabo de suporte enquanto o elevador está diminuindo de velocidade até atingir o repouso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que um elevador com massa total de 800 kg está descendo com uma velocidade inicial de
. Ele para em uma distância de 25 metros. O que queremos encontrar é a tensão
no cabo de suporte enquanto o elevador está desacelerando até parar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica (Força e Aceleração) e cinemática (movimento com desaceleração).
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir a desaceleração do elevador. Vamos usar a equação de movimento que relaciona velocidade, deslocamento e aceleração:
Aqui,
é a velocidade final (0 m/s, porque ele para),
é a velocidade inicial (10 m/s),
é a aceleração (que será negativa, pois é desaceleração), e
é o deslocamento (25 m).
Passo 3
Substituindo os valores na equação:
Agora, vamos resolver para
:
A aceleração é de -2 m/s², indicando que é uma desaceleração.
Passo 4
Agora que temos a aceleração, vamos aplicar a segunda lei de Newton para encontrar a tensão no cabo. A segunda lei de Newton diz:
As forças atuando no elevador são a tensão
para cima e o peso
para baixo. Então:
Passo 5
Vamos resolver para
:
Sabendo que
e
, substituímos:
Resposta
A tensão no cabo de suporte enquanto o elevador está desacelerando é de
.