A posigla de una partícula que se move so longo do cixo x e dada por x-9, pi ; 1,5 a c^3, em que x estak em eentímetras e t em sagundas. Calcule: a velocidude módia darsinte o intervalo de tempo de t-2,00 s at -3,00 s;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de uma partícula ao longo do eixo dada pela função , onde está em centímetros e em segundos. Nosso objetivo é calcular a velocidade média dessa partícula no intervalo de tempo de até . Para isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade média usando a fórmula básica de deslocamento dividido pelo intervalo de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. Ela representa a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, quanto a posição muda em um determinado intervalo de tempo. A fórmula para a velocidade média ( vm = De) é:
Aqui, é a posição no tempo final e é a posição no tempo inicial.

Passo 3

Vamos calcular x(2) = 9pi (2) + 1,5 (2)^3 = 18pi + 1,5 times 8 = 18pi + 12 = 18pi + 12 , cm nos dois instantes de tempo: x(3) = 9pi (3) + 1,5 (3)^3 = 27pi + 1,5 times 27 = 27pi + 40,5 = 27pi + 40,5 , cm e .
Primeiro, para :
Agora, para :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média usando os valores que encontramos:
vm = x(3) - x(2)3 - 2 = (27pi + 40,5) - (18pi + 12)1 = 9pi + 28,51 = 9pi + 28,5 , cm/s

Resposta

A velocidade média da partícula no intervalo de a é centímetros por segundo.

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