Uma partícula com carga elétrica é mantida em repouso no ponto x=0, enquanto uma segunda partícula com a mesma carga pode mover-se livremente ao longo do sentido positivo do eixo x. A energia potencial do sistema é U(x)=C / x, onde C é uma constante positiva que depende do módulo das cargas. Deduza, em função da posição, uma expressão para o componente x da força que atua sobre a carga que se move em função de sua posição.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas partículas com carga elétrica, uma parada no ponto e a outra podendo se mover ao longo do eixo positivo. A energia potencial do sistema é dada por , onde é uma constante positiva relacionada às cargas. Nosso objetivo aqui é encontrar uma expressão para a componente da força que está agindo na partícula que pode se mover, em função da posição .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força que atua sobre uma partícula pode ser derivada da energia potencial. A relação entre força e energia potencial é dada pela derivada negativa da energia potencial em relação à posição. Isso vem da física clássica, onde força é o gradiente da energia potencial.

Passo 3

Matematicamente, essa relação é expressa como:
F(x) = -dU(x)dx
Aqui, é a força na direção e é a energia potencial.

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de dU(x)dx = ddx(Cx) = -Cx^2 em relação a . Lembrando que a derivada de é , aplicamos isso à nossa função energia potencial:

Passo 5

Substituindo a derivada na equação da força:
F(x) = -(-Cx^2) = Cx^2
Então, a força na direção é .

Resposta

A componente F(x) = Cx^2 da força que atua sobre a carga que se move é dada por:

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