Uma partícula com carga elétrica é mantida em repouso no ponto
, enquanto uma segunda partícula com a mesma carga pode mover-se livremente ao longo do sentido positivo do eixo
. A energia potencial do sistema é
, onde
é uma constante positiva que depende do módulo das cargas. Deduza, em função da posição, uma expressão para o componente
da força que atua sobre a carga que se move em função de sua posição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas partículas com carga elétrica, uma parada no ponto
e a outra podendo se mover ao longo do eixo
positivo. A energia potencial do sistema é dada por
, onde
é uma constante positiva relacionada às cargas. Nosso objetivo aqui é encontrar uma expressão para a componente
da força que está agindo na partícula que pode se mover, em função da posição
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força que atua sobre uma partícula pode ser derivada da energia potencial. A relação entre força e energia potencial é dada pela derivada negativa da energia potencial em relação à posição. Isso vem da física clássica, onde força é o gradiente da energia potencial.
Passo 3
Matematicamente, essa relação é expressa como:
Aqui,
é a força na direção
e
é a energia potencial.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Lembrando que a derivada de
é
, aplicamos isso à nossa função energia potencial:
Passo 5
Substituindo a derivada na equação da força:
Então, a força na direção
é
.
Resposta
A componente
da força que atua sobre a carga que se move é dada por: