Um automóvel de massa 800 kg , dirigido por um motorista de massa igual a 60 kg , passa pela parte mais baixa de uma depressão de raio =20 m com velocidade escalar de 72 km / h. Nesse momento, a intensidade da força de reação que a pista aplica no veículo é :

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um carro de 800 kg com um motorista de 60 kg, totalizando uma massa de 860 kg. Esse carro está passando pela parte mais baixa de uma depressão com raio de 20 metros, a uma velocidade de 72 km/h. A pergunta quer saber qual é a força de reação que a pista exerce sobre o veículo nesse momento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica circular, especificamente a força centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de 72 km/h para metros por segundo, porque as unidades no Sistema Internacional são mais convenientes para nossos cálculos.
v = 72 , km/h = 72 times 1000 , m3600 , s = 20 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a força centrípeta necessária para manter o carro em movimento circular na base da depressão. A força centrípeta ( Fc = m v^2r ) é dada por:
Fc = 860 times 20^220 = 860 times 40020 = 34400020 = 17200 , N
Onde:
  • é a massa total (carro + motorista) = 860 kg
  • é a velocidade = 20 m/s
  • é o raio da curva = 20 m
Calculando:

Passo 4

A força de reação da pista ( N = m g + Fc ) no ponto mais baixo da curva é a soma da força peso e da força centrípeta. Isso porque, nesse ponto, a pista precisa sustentar o peso do carro e ainda fornecer a força necessária para a curva.
m g = 860 times 9,8 = 8428 , N
Onde:
  • é a aceleração da gravidade ≈ 9,8 m/s²
Calculando o peso:

Passo 5

Agora, somamos as duas forças para encontrar a força de reação:
N = 8428 + 17200 = 25628 , N

Resposta

A intensidade da força de reação que a pista aplica no veículo é de 25.628 N.

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