Um elevador, de massa m=500 kg, está descendo com velocidade v i= 4,0 m / s quando o cabo de sustentação começa a patinar, permitindo que o elevador caia com aceleração constante a=g / 5.
(a) Se o elevador cai de uma altura d=12 m, qual é o trabalho Wg realizado sobre o elevador pela força gravitacional Fg?
(b) Qual é o trabalho WT realizado sobre o elevador pela força T do cabo durante a queda?
© Qual é o trabalho total W realizado sobre o elevador durante a queda?
(d) Qual é a energia cinética do elevador no final da queda de 12 m ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o elevador que está descendo. A matéria que vamos usar aqui é a dinâmica e os trabalhos realizados pelas forças. Precisamos entender como a gravidade e a força do cabo atuam no elevador durante a queda. Vamos por partes!

Passo 2

Parte (a): Trabalho realizado pela força gravitacional $ W_g $
Primeiro, vamos entender o que é trabalho. Trabalho é a força aplicada sobre um objeto multiplicada pela distância que ele percorre nessa direção. A fórmula é:
Wg
Onde:
  • $ F $ é a força,
  • $ d $ é a distância,
  • $ \theta $ é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No caso da força gravitacional, ela está na mesma direção do deslocamento (para baixo), então $ \theta = 0° $ e $ \cos(0°) = 1 $.
A força gravitacional $ F_g $ é:
W = F cdot d cdot cos(theta)
Com $ m = 500 $ kg e $ g = 9,8 , m/s² $:
F
Agora, calculamos o trabalho $ W_g $:
d

Resposta

(a) O trabalho realizado pela força gravitacional é $ W_g = 5{,}88 \times 10^4 , J $.

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