Um elevador, de massa
, está descendo com velocidade
quando o cabo de sustentação começa a patinar, permitindo que o elevador caia com aceleração constante
.
(a) Se o elevador cai de uma altura
, qual é o trabalho Wg realizado sobre o elevador pela força gravitacional Fg?
(b) Qual é o trabalho
realizado sobre o elevador pela força T do cabo durante a queda?
© Qual é o trabalho total W realizado sobre o elevador durante a queda?
(d) Qual é a energia cinética do elevador no final da queda de 12 m ?
(a) Se o elevador cai de uma altura
(b) Qual é o trabalho
© Qual é o trabalho total W realizado sobre o elevador durante a queda?
(d) Qual é a energia cinética do elevador no final da queda de 12 m ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o elevador que está descendo. A matéria que vamos usar aqui é a dinâmica e os trabalhos realizados pelas forças. Precisamos entender como a gravidade e a força do cabo atuam no elevador durante a queda. Vamos por partes!
Passo 2
Parte (a): Trabalho realizado pela força gravitacional $ W_g $
Primeiro, vamos entender o que é trabalho. Trabalho é a força aplicada sobre um objeto multiplicada pela distância que ele percorre nessa direção. A fórmula é:
Onde:
- $ F $ é a força,
- $ d $ é a distância,
- $ \theta $ é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No caso da força gravitacional, ela está na mesma direção do deslocamento (para baixo), então $ \theta = 0° $ e $ \cos(0°) = 1 $.
A força gravitacional $ F_g $ é:
Com $ m = 500 $ kg e $ g = 9,8 , m/s² $:
Agora, calculamos o trabalho $ W_g $:
Resposta
(a) O trabalho realizado pela força gravitacional é $ W_g = 5{,}88 \times 10^4 , J $.